جهد كمي

معادلة هاميلتون جاكوبي

وفي السياق ذاته، في الحد، دالة S هي حل لمعادلة هاميلتون جاكوبي (الكلاسيكية)، وعليه فإن الدالة تُسمى بدالة هاميلتون جاكوبي، أو بفعل هاميلتون جاكوبي الذي امتد إلى فيزياء الكم.

من جهة ثانية، يُشار إليها كذلك باسم معادلة هاميلتون جاكوبي الكمية. تختلف عن معادلة هاملتون جاكوبي الكلاسيكية فقط في المصطلح Q حيث:المصطلح Q، الذي يُسمى الجهد الكمي، يعتمد على انحناء سعة الدالة الموجية.

وفي هذا الصدد، ينتج عن الجزء الحقيقي من معادلة شرودنجر في شكل قطبي معادلة هاميلتون جاكوبي مُعدلة:

معادلة الاستمرارية

إضافةً إلى ذلك، إن اعتبرنا أن ، فإن المعادلة يمكن أن تُفسر على أنها معادلة الاستمرارية لكثافة الاحتمال ومجال السرعة .

ينتج عن الجزء التخيلي من معادلة شرودنجر في شكل قطبي:

الخصائص

وفي هذا السياق، قدم هايلي وزميلاه فيليبدس وديودني في سنة 1979 عملية حسابية كاملة حول شرح تجربة الشق المزدوج من ناحية المسارات البومية التي تنشأ لكل جسيم يتحرك تحت تأثير الجهد الكمي، وهو الشيء الذي نتج عنه أنماط التداخل المعروفة.

أكد هايلي على عدة جوانب تتعلق بالجهد الكمي للجسيم الكمي:

ومن جهة أخرى، إنه مشتق رياضيًا من الجزء الحقيقي لمعادلة شرودنجر تحت التحلل القطبي للدالة الموجية. هو ليس مشتقًا من مصدر هاميلتوني أو أي مصدر خارجي آخر، ويمكن القول إنه مشارك في عملية تنظيم ذاتي متضمنة مجالًا رديفًا أساسيًا.

كذلك، لا يتغير إذا ضُربت في ثابت، لأن موجودة كذلك في المقام، فتكون غير متأثرة بمقدار وبالتالي شدة المجال؛ وعليه فإن الجهد الكمي يفي بالشروط المسبقة للاموضعية: لا يحتاج إلى التراجع مع زيادة المسافة.

إضافةً إلى ذلك، يحمل معلومات حول الترتيب التجريبي الكامل الذي تجد الجسيمات نفسها فيه.

معادلة شرودنجر

علاوةً على ذلك، تُعاد كتابة معادلة شرودنجر باستخدام القطب للدالة الموجية مع الدالات ذات القيم الحقيقية و، إذ إن هي السعة (القيمة المطلقة) لدالة الموجة ، و هو طور موجة. ينتج عن ذلك معادلتان: معادلة الاستمرارية من الجزء التخيلي لمعادلة شرودنجر، ومعادلة هاميلتون جاكوبي الكمية من الجزء الحقيقي.