حاسب الرمل

أن الكون كروي

من جانب آخر، أن نسبة قطر الكون إلى قطر مدار الأرض حول الشمس تساوي نسبة قطر مدار الأرض حول الشمس إلى قطر الأرض.

علاوةً على ذلك، أن القطر الزاوي للشمس كما نراه من الأرض كان أكبر من 1/200 من الزاوية القائمة (π/400 راديان = 0.45 درجة).

من جانب آخر، وخلص أرخميدس لاحقًا إلى أن قطر الكون لا يتجاوز 1014 ستاديا (بالوحدات الحديثة، قرابة 2 سنة ضوئية)، وأنه لن يتطلب أكثر من 1063 حبة رمل لملئه. وباستخدام هذه القياسات، فإن قطر كل حبة رمل كان سيبلغ قرابة 19 ميكرومترًا (0.019 ملم).

• معبرا عنه بالنسبة التالية:
• للحصول على الحد الأعلى، افترض أرخميدس:
• أن محيط الأرض لم يكن أكبر من 300 مرياد ستاديا (5.55·105 كم).
• أن القمر لم يكن أكبر من الأرض، وأن الشمس أكبر من القمر بثلاثين مرة كحد أقصى.

علاوةً على ذلك، يمكن التعبير عن هذا الافتراض كذلك بالقول إن تزيح المنظر النجمي الناتج عن حركة الأرض حول مدارها يساوي التزيح الشمسي الناتج عن الحركة حول الأرض.

حساب عدد حبات الرمل في الكون الأرسطرخسي

من جانب آخر، كان طول الستاديا اليوناني 600 قدم يوناني، وكل قدم 16 داكتيل، ومن ثم 9600 داكتيل في الستاديا. قرب أرخميدس هذا الرقم إلى 10000 (عدد لا يحصى) لتسهيل الحساب، ملاحظاً أن الناتج سيتجاوز العدد الفعلي لحبيبات الرمل.

كذلك، ثم افترض (دون دليل) أن كل بذرة خشخاش يمكن أن تحتوي على عدد ضخم جدا من (10000) حبة من الرمل. وبذا تحوي كرة قطرها إصبع واحد 640 مليون حبة رمل.

في هذا الإطار، بما أن مكعب 10000 هو تريليون (1012)؛ وجداء مليار (عدد حبيبات الرمل في كرة الداكتيل) في تريليون (عدد كرات الداكتيل في الستاديا) يعطي 1021، وهو عدد حبيبات الرمل في كرة الستاديا.

علاوةً على ذلك، وبناءً على تقدير أرخميدس لعدد لا يحصى (10000) من حبات الرمل في بذرة الخشخاش؛ و64000 بذرة خشخاش في كرة داكتيل؛ وطول الستاديا بـ 10000 داكتيل؛ و19 ملم عرض الإصبع، فإن قطر حبة الرمل النموذجية لأرخميدس سيكون 18.3 ميكرومتر، وهو ما نسميه اليوم حبة غرين. يتم تعريف أصغر حبة رمل في الوقت الحالي على أن قطرها 50 ميكرومتر.

من جانب آخر، لذا فإن كرة قطرها دكتيل واحد سوف تحتوي (باستخدام نظام الأرقام الحالي لدينا) 403، أو 64000 بذرة خشخاش.

إضافةً إلى ذلك، وللتسهيل لاحقا، قرب 640 مليون إلى مليار، ملاحظاً أن الرقم الأول أصغر من الثاني، وبالتالي فإن عدد حبات الرمل المحسوبة لاحقاً سوف يتجاوز العدد الفعلي للحبوب.

كذلك، افترض أرخميدس أن أربعين بذرة خشخاش متراصة تساوي داكتيلاً "dactyl" يونانيًا واحدًا (عرض الإصبع) والذي يبلغ طوله قرابة 19 ملم (3/4 بوصة).

علاوةً على ذلك، ولأن أرخميدس قدر قطر الكون الأرسطرخسي بـ 1014 استاديا، لذا نحصل على (1014)3 كرات استاديا في الكون، أو 1042. ومن ثم جداء 1021 في 1042 يعطي 1063، وهو عدد حبات الرمل في الكون الأرسطرخسي.

قانون الأسس

في هذا الإطار، في مؤلفه هذا اكتشف أرخميدس وأثبت قانون الأس، ليمكنه من الوصول لأرقام كبيرة جدا.

تقدير حجم الكون

ومن ناحية أخرى، السبب وراء الحجم الكبير لهذا النموذج هو أن الإغريق لم يتمكنوا من ملاحظة اختلاف المنظر النجمي بالتقنيات المتاحة، مما يعني أن أي تزيح سيكون صغير جدا وبذا يجب وضع النجوم على مسافات كبيرة من الأرض (بافتراض صحة مركزية الشمس).

من جانب آخر، لتقدير الحد الأعلى لعدد حبيبات الرمل اللازمة لملء الكون، استعمل أرخميدس نموذج أرسطرخس الساموسي. لم يصلنا عمل أرسطرخس الأصلي، لكن وصلنا مادونه أرخميدس في كتابه عنه:

في هذا الإطار، بحسب أرخميدس، فإن أرسطرخس لم يحدد مدى بعد النجوم عن الأرض. لذا افترض أرخميدس:

النص اليوناني الأصلي

ومن ناحية أخرى، أرخميدس، حاسب الرمل ، بقلم إيلان فاردي؛ يتضمن نسخة إنجليزية حرفية من النص اليوناني الأصلي

علاوةً على ذلك، حاسب الرمل (أريناريو) ترجمة إيطالية موضحة، مع ملاحظات حول أرخميدس والترميز الرياضي اليوناني ووحدة القياس . ملف المصدر للنص اليوناني Arenarius (لـLaTeX).

حاسب الرمل (مُشروح)

تسمية الأعداد الكبيرة

في هذا الإطار، وهو عبارة عن الرقم واحد متبوعًا بثمانين كوادريليون (80·1015) صفر.

كذلك، ومن ثم أطلق أرخميدس على هذا الترتيب اسم "ترتيب الفترة الأولى"، وعلى الأخيرة "ترتيب الفترة الثانية".وظل يكرر هذه العملية حتى وصل لأقصى رقم يمكنه التعبير عنه بهذا النظام وهو

ومن جهة أخرى، أطلق أرخميدس على الأعداد حتى 108 اسم "الرتبة الأولى" وأطلق على 108 نفسها اسم "وحدة الرتبة الثانية"، ثم نشأت الرتبة الثانية من مضاعفات هذه الوحدة.

علاوةً على ذلك، وكذا يمكننا تسمية جميع الأرقام حتى عدد ضخم من عدد ضخم 108 أو (جداء 10,000في 10,000)

من جهة ثانية، ثم وحدة الرتبة الثالثة 108 ·108 =1016، ومضاعفاتها هي الرتبة الثالثة، وهكذا.

وعلى صعيد آخر، اخترع أرخميدس نظام للأعداد الكبيرة جدا، حيث كان أقصى عدد في نظام الأعداد المعاصر له هو (10,000) "مِرياس".

وعلى صعيد آخر، استمر أرخميدس في تسمية الأعداد بهذه الطريقة حتى وصل إلى عدد لا يحصى من أعداد رتبة 108، أي (108)^(108).

كذلك، يشبه نظام أرخميدس نظام الأرقام الموضعية في القاعدة 108، وهو تطور مدهش لأن الإغريق استعملوا نظامًا بسيطًا للغاية لكتابة الأرقام، مستعملين 27 حرفًا مختلفًا من الأبجدية للآحاد من 1 لـ 9، والعشرات من 10 لـ 90 والمئات من 100 لـ 900.

قراءات إضافية

روابط خارجية

كذلك، The Sand-Reckoner, by جيليان برادشاو. Forge (2000), 348pp, . رواية تاريخية عن حياة وأعمال أرخميدس.

حسابات إضافية

اقتباس

في هذا الإطار، أجرى أرخميدس بعض التجارب والحسابات الأخرى المثيرة للاهتمام في هذا العمل

مراجع

ومن جهة أخرى، في احداها قدر الحجم الزاوي للشمس كما نراها من الأرض آخذا في الاعتبار حجم بؤبؤ العين الضئيل، وبذا قد تكون أول مثال تجريبي معروف في علم الطبيعة الفيزيائي، وهو فرع من علم النفس يتعامل مع آليات الإدراك البشري، والذي يُعزى تطويره عمومًا إلى هيرمان فون هلمهولتز.

في هذا الإطار، في حساب آخر للتزيح الشمسي والمسافات المختلفة بين المٌشاهد والشمس، سواء عند رؤيته من مركز الأرض أو من سطح الأرض عند شروق الشمس. قد يكون هذا أول حساب معروف يتعامل مع التزيح الشمسي.