حدسية ميرتنز

تعريف

• في نظرية الأعداد، تعرف دالة ميرتنز كما يلي :
• حيث μ(k) هي دالة موبيوس.
• حدسية ميرتنز تنص على ما يلي

ارتباطها بفرضية ريمان

وفي هذا السياق، برهان خطأ حدسية ميرتنز لا يعني نهائيا برهان خطأ فرضية ريمان. اعتقد لمدة طويلة أن حدسية ميرتنز خاطئة، إلا أن برهان خطإها لم يقدم إلا سنة 1985.

ومن جهة أخرى، حسب عالم رياضيات اسمه فون ستيرنك قيمة دالة ميرتنز إلى حدود خمسة ملايين، سنة 1912، فوضع حدسيته المعروفة بفرضية ستيرنك.

فرضية ريمان تنتج عن المتراجحة : أيا كانت قيمة الثابت C.

وفي هذا السياق، برهان خطإ حدسية ميرتنز أغلق بصفة نهائية طريقا محتملا نحو برهان فرضية ريمان.

برهان الخطأ

انظر إلى توماس يوهانز ستيلشيس.

ومن ناحية أخرى، شك عالما الرياضيات اللذان برهنا خطأ حدسية ميرتنز أنه لا يوجد أي مثال مضاد ينتهك هاته الحدسية، تقل قيمته عن أو حتى . أثبت فيما بعد، أن أول مثال مضاد يكبر ذلك بكثير.

و