حد ديديكايند

ملاحظة

مراجع

انظر كذلك

من جانب آخر، بذلك نرى أن حدود ديديكايند تمكن من تمديد مجموعة مرتبة كليا إلى مجموعة مرتبة كليا تحقق خاصية الكابر الأصغر.

الخاصية 5 في التعريف تبين أن ليست حدا لديديكايند.

مقارنة حدين لديديكايند

ومن جهة أخرى، نبين أن تكون مجموعة مرتبة كليا باستعمال هذا الترتيب. كما أن خاصية الكابر الأصغر محققة على (أي أن كل جزء مكبور يقبل كابرا دنويا).

• لتكن S مجموعة مرتبة كليا. (A,B) و(X,Y) حدين لديديكايند.
• نعرف علاقة ترتيب> على مجموعة حدود ديديكايند ل S بما يلي :
• .

وعلى صعيد آخر، يشكل امتدادا ل S بمعنى ان كل عنصر x من S يقابله عنصر من عبر التطبيق التبايني و«التشاكلي» (أي الذي يحافظ على علاقة الترتيب>) :

التعريف

• كما يمكن أن نعوض الخاصية 4 ب:
• *A مغلق دنويا:
• *و B مغلق علويا: .
• للحصول على تعريف مكافئ.

وفي السياق ذاته، الخاصيات 1 إلى 3 تفيد بأن {A,B} تجزئة ل S. مما يعني أن تحديد أحد الجزئين A أو B يكفي لتحديد الحد. إلا أننا نحتفظ بالجزئين معا ونرمز للحد بالزوج (A,B).

• لتكن S مجموعة مرتبة كليا، و A و B جزئين من S. و
• نقول أن المزدوجة (A,B) حد لديديكايند إذا كان:
• لا تحتوي على أكبر عنصر.