حذف غاوسي
تعريفًا بالموضوع، في الجبر الخطي، الحذف الغاوسي هو خوارزمية مفيدة لحل منظومات من المعادلات الخطية وإيجاد رتبة مصفوفة وحساب معكوس مصفوفة مربعة انعكاسية. تم إعطاء هذا الاسم تقديرا للرياضياتي الألماني كارل فريدريك غاوس. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
وفي هذا السياق، يتم تطبيق عمليات الصف الأساسية لتخفيض المصفوفة على صورة مصفوفة مثلثية. يمكن تعميم هذه الخوارزمية باستخدام حذف غاوس جوردان، لتخفيض المصفوفة إلى صورة مصفوفة مثلثية مخفضة ومع ذلك فإن استعمال الحذف الغاوسي بمفرده كاف لأي تطبيق.
تطبيقات
- انظر إلى نظام معادلات خطية.
- انظر كذلك
- معادلة خطية
- حذف غاوس-جوردان
مثال
من جانب آخر، هذه النتيجة هي نظام معادلات خطية بالصورة المثلثية، وبالتالي يكون الجزء الأول من الخوارزمية قد اكتمل.
علاوةً على ذلك، في هذا المثال سوف يتم عزل عن بإضافة إلى , كما يتم عزل عن بإضافة إلى . بشكل رسمي:
إضافةً إلى ذلك، لنفرض أن الغرض هو إيجاد ووصف الحل أو الحلول الممكنة إذا كان أي من نظام المعادلات الخطية التالية:
وفي هذا الصدد، تكون الخوارزمية كما يلي: إعزل عن جميع المعادلات تحت , ومن ثم إعزل عن جميع المعادلات تحت . هذا سيجعل النظام على صورة مثلثية. حينئذ، باستعمال التعويض الخلفي، يمكن حل كل واحدة غير معلومة.
- والنتيجة تكون:
- والآن بعزل عن بإضافة إلى:
- تصبح النتيجة:
- وعليه, يمكن تعويضها في , والتي يمكن حلها بسهولة لإيجاد
- ثانيا, و يمكن تعويضها , والتي يمكن حلها لإيجاد
- وبالتالي تم حل النظام.
وفي هذا السياق، القسم الثاني وهو التعويض الخلفي. يتكون من حل المجاهيل في ترتيب عكسي. وعليه يمكن بسهولة ملاحظة أن
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟