حركة دائرية

صور مختلفة للقوة المركزية

ومن جهة أخرى، إما أن تكون قوة شد كما في الخيط أو الوتر أو السلك المربوط به كرة تدور بدائرة افقية.

القوة المركزية قد تكون كالآتي:

• أو أن تكون قوة احتكاك كما في المنعطفات الأفقية.
• أو تكون قوة رد فعل كما في سكة القطار وجهاز التسلية الدوار.
• أو مركبة قوة الشد الافقية كما في الرقاص المخروطي.
• أو المركبة الأفقية لرد الفعل كما في المنعطفات الافقية المائلة.
• أو محصلة وزن ورد فعل كما في الجسور والمنحدرات.
• أو محصلة وزن وشد كما في الكرة المربوطة بخيط وتدور بدائرة عمودية.

صيغ مشتقة

وفي السياق ذاته، ظا هـ = س2 \ نق ج ، مع كل المنعطفات المائلة بما فيها الدراجة والطائرة والرقاص المخروطي

مـ = نق ج \ س2 ، مع جهاز التسلية الدوار.

هناك صيغ مشتقة يمكن استعمالها مباشرة للحل وهي:

مـ = س2 \ نق ج ، مع المنعطفات الافقية.

مدار أرضي جغرافي متزامن

المدار الجغرافي الثابت

رقاص (رياضيات)

ت = ع^2 \ نق

• حيث:
• (ت) التسارع المركزي ويقاس بوحدات (م\ث2).
• (ع) سرعة الجسم ويقاس بوحدات (م\ث).
• (نق) نصف قطر الدوران ويقاس بوحدات (م).
• ومن مميزات هذا التعجيل أنه:
• ثابت المقدار ومتغير الاتجاه إذا كانت الحركة الدائرية منتظمة.
• متغير المقدار والاتجاه إذا كانت الحركة الدائرية غير منتظمة.

كذلك، وفي كلتا الحالتين يتجه التعجيل نحو مركز الدوران، لذا سُمي بالتعجيل المركزي. ويُلاحظ أن التعجيل المركزي يعتمد على عاملين هما:

ونصف قطر الدوران.

مربع سرعة الانطلاق.

من التطبيقات الرياضية على الحركة الدائرية المنتظمة

وفي هذا السياق، كرة مربوطة بخيط تدور بدائرة أفقية، عربة على مسار دائري أفقي ومسار مائل، السكة الحديد، الجهاز الدوار، الدراجة، الطائرة، الرقاص المخروطي، دولاب الهواء.

• من التطبيقات الرياضية على الحركة الدائرية غير المنتظمة
• الجسور، المنحدرات، سكة الألعاب المسلية، كرة مربوطة بخيط تدور بدائرة عمودية.
• انظر كذلك
• حركة دورانية
• زخم زاوي
• معادلة حركة
• قوة وهمية
• حركة ترددية
• المدار الجغرافي الثابت

التسارع المركزي

في هذا الإطار، هو المعدل الزمني لتغير اتجاه الحركة، أي أن التعجيل المركزي ينشأ بسبب تغيير اتجاه الحركة دون الاعتماد على مقدارها، ويُحسب من العلاقة:

كيفية حل المسائل المتعلقة بالحركة الدائرية

كذلك، نرسم الجسم ونُبين القوى المؤثرة عليه أولا ثم نأخذ القوى التي تتجه نحو مركز الدوران دائمًا كقوة مركزية.

وفي هذا السياق، إذا كانت هذه القوى مائلة نُحللها إلى مركباتها وناخذ المركبة التي تتجه نحو مركز الدوران كقوة مركزية.

علاوةً على ذلك، نساوي القوة أو محصلة القوة إلى الحد (ك س2\نق) ونجد ما هو مطلوب من السؤال.

من جانب آخر، يُمكن الاستفادة من القوى التي تكون على المحور العمودي لايجاد بعض المجاهيل التي نحتاج اليها في الحل.

ومن ناحية أخرى، إذا كانت تؤثر على الجسم أكثر من قوة نحو مركز الدوران فنوجد المحصلة لهذة القوى (نجمع القوى التي هي باتجاه واحد، ونطرحهم لو كانوا باتجاهين متعاكسين)

قوة القصور الذاتي

وعلى صعيد آخر، قوة القصور الذاتي هي قوة مساوية للقوة المركزية بالمقدار ومعاكسة لها بالاتجاه وتؤثر على جسم يختلف عن الجسم الذي تؤثر عليه القوة المركزية. فهي تطبيق لقانون نيوتن الثالث في الحركة (الفعل ورد الفعل) وتعتمد على كتلة الجسم ومربع انطلاق الجسم ونصف قطر الدوران، وتكون مسؤولة عن عدم السماح للجسم بالتحرك باتجاه مركز الدوران، كما أنها تساوي القوة المركزية مقدارًا وتعاكسها اتجاهًا كما هو مذكور أعلاه.

الحركة الدائرية المنتظمة

وفي هذا السياق، تحصل هذه الحركة عندما يقطع الجسم أقواس متساوية خلال فواصل زمنية متساوية ويتحقق ذلك إذا كان نصف قطر الدوران ثابت والانطلاق ثابت. ويكون للجسم تعجيل مركزي فقط.

حركة توافقية بسيطة

القاذفة (سلاح)

الحركة الدائرية غير المنتظمة

من جانب آخر، ملاحظة: المماس للدائرة عند أي نقطة يمثل اتجاه السرعة في هذة النقطة.

مفاهيم في الحركة الدائرية

في هذا الإطار، تحصل هذه الحركة عندما يقطع الجسم أقواس غير متساوية في أزمان متساوية، ويتحقق ذلك إذا كان نصف قطر الدوران غير ثابت أو الانطلاق غير ثابت أو أن يكون كليهما غير ثابت. ويكون للجسم تعجيل مركزي وتعجيل مماسي.

القوة المركزية

علاوةً على ذلك، ملاحظة: وجود القوة المركزية هو تطبيق لقانون نيوتن الأول في الحركة لأنها تعمل على تغيير حالة الجسم.

ومن جهة أخرى، يمكن كتابة العلاقة السابقة بالشكل التالي قم = ك جم ، حيث (ك) تمثل كتلة الجسم وتقاس بوحدات الكتلة (كغم). وتمتاز هذه القوة بما يلي:

كذلك، يكون مقدارها ثابتًا إذا كانت الحركة الدائرية منتظمة، ومتغيرًا إذا كانت الحركة غير منتظمة وفي كلتا الحالتين يكون الاتجاه متغير ولكنها تتجه نحو مركز الدائرة لذا سميت بالقوة المركزية.

• تخضع لقانون نيوتن الثاني في الحركة.
• لايمكن لها أن تنجز شغل لعدم توفر الإزاحة باتجاه المركز.
• قوة محصلة وليست معادلة (غير متزنة).
• الجسم الذي يخضع لها يكون غير متزن.
• تكون مساوية لقوة القصور الذاتي والتي تمنع الجسم من الحركة باتجاه مركز الدوران.
• يكون اتجاهها دائما باتجاه مركز الدوران (أي بنفس الاتجاه مع التعجيل المركزي).
• يعتمد مقدارها على مربع الانطلاق وكتلة الجسم ونصف قطر الدوران.

إضافةً إلى ذلك، لايمكن أن تكون صفر لأن الجسم في هذه الحالة يتحرك باتجاه المماس لحظة الكف عن التأثير وتكون حركتة خطية.

وفي هذا الصدد، القوة المركزية هي القوة اللازمة لتغيير اتجاه الحركة بشكل مستمر والتي تحافظ على دوران الجسم في مساره الدائري، وتحسب من العلاقة التالية:

قم = ك س2\ نق ، وتقاس بوحدة النيوتن.

أنواع الحركة الدائرية

في هذا الإطار، تعرف الحركة الدائرية بأنها حركة جسم على محيط دائرة وتكون على نوعين إما منتظمة أو غير منتظمة.