حركة متوسطة

ثابت الجاذبية الضبابي k'k = ,

لذلك، وفي ظل نفس الشروط المذكورة أعلاه، على أي كوكب معين:

ومرة بأعتبار المحور شبه الرئيسي وحدة فلكية واحدة،:

الحركة المتوسطة وثوابت الجاذبية

في هذا الإطار، ثابت الجاذبية G (ثابت الجاذبية النيوتونية)، وثابت الجاذبية الضبابي k تستعمل عادة في الميكانيكا السماوية للنظام الشمسي من التعريفات أعلاه، الحركة المتوسطة هي:

كذلك، ووضع كتلة الشمس للوحدة M = 1. كتل الكواكب كلها أصغر بكثير،. لذلك، لكل كوكب معين،:

وأيضا مع المحور شبه الرئيسي كوحدة فلكية واحدة:

الحركة المتوسطة وثوابت الحركة

من جهة ثانية، ونظرا لطبيعة حركة الجسمين في حقل الجاذبية المعتدل، جانبي الحركة لا تغير: الزخم الزاوي والطاقة الميكانيكية.

• الثابت الأول، يدعى الزخم الزاوي المحدد، يمكن تعريفها بأنها
• واستبداله في المعادلة المذكورة أعلاه، الحركة المتوسطة كذلك:
• الثابت الثاني، يسمى الطاقة المدارية المحددة، ويمكن تعريفة:
• إعادة ترتيب وضرب في

,

ومن جهة أخرى، حيث -2 يدل على أن 'ξ' 'يجب تعريف كرقم سلبي، كما هي العادة في الميكانيكا المدارية والميكانيكا السماوية

وفي هذا الصدد، مما سبق اعلاة، مربع الحركة المتوسطة n 2 = . استبدال وإعادة ترتيب يمكن التعبير عن الحركة المتوسطة:

الحركة المتوسطة وزاوية وسط الشذوذ

d هو كمية الوقت في اليوم،

G هو ثابت الجاذبية،

ومن ناحية أخرى، للمعلمات المدارية للأقمار الصناغية الأرضية يتم قياس الحركة المتوسطة عادة في الدورات يوميا. في هذه الحالة،:

حيث:

• a هو طول نصف المحور الرئيسي.
• لتحويل من راديان في وحدة الزمن لثورات يوميا، مراعاة ما يلي:
• من فوق، الحركة المتوسطة بالراديان في وحدة زمنية هو:
• بالتالي الحركة المتوسطة في دورات اليوم الواحد:
• حيث P هي الفترة المدارية، على النحو الوارد أعلاه.

علاوةً على ذلك، الحركة المتوسطة تمثل كذلك معدل تغير زاوية وسط الشذوذ وبالتالي يمكن كذلك أن تحسب:

*M وm هي كتل الأجسام التي تدور،

وفي هذا السياق، حيث M1 و M0 هي زاوية وسط الشذوذ في نقطة معينة من الزمن، و t هو الوقت المنقضي بين الاثنين.M0 تشير إلى وسط الشذوذ في حقبة و t هو الوقت منذ تلك الحقبة الصيغ

تعريف

توسيع الحركة المتوسطة عن طريق توسيع μ ،:

وفي هذا الصدد، هذا هو تعريف الجاذبية الكامل للحركة المتوسطة في نظام ثنائي الجسمين. في كثير من الأحيان في الميكانيكا السماوية، الجسم الرئيسي هو أكبر بكثير من أي من الاجسام الثانوية للنظام، حيث، M »m. وفي ظل هذه الظروف يصبح m غير مهم وقوانين كبلر هي ثابتة على وجه التقريب لجميع الأجسام الصغيرة.

• ضرب هذه المعادلة في 2،:
• من التعريف السابق، الحركة المتوسطة n  = .تعوض:
• والحركة المتوسطة كذلك:
• الذي هو في حد ذاته ثابت كما a, b, و كلها ثابتة في الحركة الجسمين

وفي هذا السياق، حيث M هو عادة كتلة الجسم الرئيسي للنظام و m هو كتلة الجسم الأصغر.

ومن ناحية أخرى، مع أبعاد الزاوية نصف القطرية في وحدة الزمن، درجات لكل وحدة زمنية أو الدورات في وحدة الزمن.

, أو:

علاوةً على ذلك، وهو تعريف آخر لقوانين كبلر.μ، ثابت التناسب، لمعلمة الجاذبية،، تحدد من قبل كتل الأجرام المعنية وثابت الجاذبية النيوتونية، G، انظر أدناه. لذلك، تعرف n كذلك

وعلى صعيد آخر، قوانين كبلر لحركة الكواكب، ومربع عدد الوقت الدوري يتناسب مع مكعب متوسط المسافة،

كذلك، تحدد الفترة الزمنية للجسم لإكمال دورة واحدة بالحرف P، مع البعد الزمني. ومتوسط الحركة هي ببساطة دورة واحدة مقسمة من قبل هذا الزمن، أو:

واختصارا:

علاوةً على ذلك، ترك (dt = P)، حيث P الفترة المدارية، والمساحة الممسوحة هي المنطقة بأكملها للقطع الناقص، dA= πab، حيث a نصف المحور الرئيسي الأكبر و b هو نصف المحور شبه الصغير للقطع الناقص وبالتالي،:

لمدار جسمين هو المعدل الزمني للتغيير في المساحة الممسوحة.

من التعريف السابق للحركة المتوسطة نستنتج:

وعلى صعيد آخر، حيث a نصف المحور الرئيسي أو متوسط المسافة، P هي الفترة المدارية، وμ هو ثابت لأي نظام جذبي معين.

من جانب آخر، حيث n هي في الدورات في وحدة الزمن.تحويل n إلى راديان في وحدة الزمن والجمع مع التعريف الوارد أعلاه لقوانين كبلر:

كذلك، قانون كبلر الثاني لحركة الكواكب، وهو الخط الوهمي الذي يربط الشمس إلى الكوكب ويمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية، أو:ثابت