حركة مقذوف

كميات الحركة

وعلى صعيد آخر، تكون الحركة الأفقية مستقلة عن الحركة الرأسية، فلا تؤثر أي منهما على الأخرى. يعرف ذلك بمبدأ الحركة المركبة والتي عرّفها جاليليو عام 1638.

أقصى ارتفاع للمقذوف

وعلى صعيد آخر، يعرف أقصى ارتفاع يصل إليه المقذوف بقمة حركة المقذوف. ويظل المقذوف في الارتفاع منذ إطلاقه حتى يصل إلى اللحظة التي تكون فيها السرعة الرأسية تساوي صفر. ، وعليها:

• .
• أما الزمن اللازم حتى يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع (h) فيساوي:
• .
• وتكون الإزاحة الرأسية عند أقصى ارتفاع للمقذوف:

,

إضافةً إلى ذلك، إذا عوضنا المتغير t في إحدى المعادلتين في المعادلة الأخرى سنحصل على المعادلة التالية:

.

• .
• فتكون محصلة الإزاحة كالتالي:
• .
• باعتبار المعادلة:
• .

ومن ناحية أخرى، المعادلة السابقة هي معادلات قطع مكافئ، لذا فالمسار الذي يتحرك فيه المقذوف هو قطع مكافئ بمحور رأسي.

في هذا الإطار، إذا علم كلًا من اتجاه الإطلاق (x,y) وزاوية الإطلاق (θ أو α)، يمكن حساب السرعة الابتدائية بحساب في معادلة القطع المكافئة المذكورة أعلاه:

• .
• وحيث أن و و ثوابت، تصبح المعادلة كالتالي:
• حيث و ثابتان.

العلاقة بين أقصى ارتفاع وأقصى إزاحة أفقية

من جهة ثانية، العلاقة بين المدى في المستوى الأفقي وأقصى ارتفاع يصل له المقذوف عند زمن قدره هي:

البرهان

العجلة

ومن ناحية أخرى، حيث أنه لا يحدث تسارع إلا في الاتجاه الرأسى، تكون السرعة الأفقية ثابتة، وتساوي . أما الحركة الرأسية للمقذوف فهي نفس حركة الجسم الساقط سقوط حر، وبالتالي تكون العجلة ثابتة، وتساوي . مركبتي العجلة تساويان:

×

.

الإزاحة

في أي لحظة ، تساوي الإزاحة الأفقية والرأسية للمقذوف:

فيكون

• لاحظ أن قيمة تكون قصوى إذا ما كانت:
• وتعني أن:
• أو

,

• .
• يمكن حساب محصلة السرعة باستخدام قانون المثلث من المعادلة التالية:
• .

السرعة البدائية

علاوةً على ذلك، إذا افترضنا أن المقذوف قد أطلق بسرعة بدائية . والتي يمكن التعبير عنها بمجموع مركبتي السرعة الرأسية والأفقية كما يلي:

.

والمركبتان و يمكن حسابهما إذا ما كانت زاوية القذف معلومة:

تطبيق نظرية الطاقة

• بحسب نظرية الشغل والطاقة، تكون المركبة الرأسية للسرعة:
• .
• معرض صور

,

.

أقصى مدى للمقذوف

كذلك، من الضروري ملاحظة أن مدى المقذوف وأقصى ارتفاع له لا يعتمدان على كتلته، وعليه فإن المدى وأقصى ارتفاع للمقذوفات ثابتان إذا ما تم إطلاق المقذوفات مختلفة الكتل بنفس السرعة والاتجاه. والمدى الأفقي d للمقذوف هو أقصى إزاحة أفقية له منذ انطلاقه إلى أن يعود إلى ارتفاعه الأصلي (y = 0).

الزمن اللازم للوصول إلى الأرض:

من جانب آخر، معادلة الإزاحة الأفقية مع استخدام بقيمة الزمن الكلي للرحلة لإعطاء أقصى إزاحة أفقية:

زمن القذف أو الزمن الكلي للرحلة

• الزمن الكلي الذي يقضيه المقذوف في الهواء يسمى بزمن الرحلة.
• وبعد انتهاء الرحلة، يعود المقذوف للمحور الأفقي (محور-x)، أي تكون y=0.
• لاحظ أننا قد أهملنا مقاومة الهواء على المقذوف.

السرعة

ومن ناحية أخرى، مركبة السرعة الأفقية للجسيم تظل ثابتة طوال الحركة. أما المركبة الرأسية لأسفل فتزداد قيمتها تزايدًا خطيًا نظرًا لثبات العجلة الرأسية (عجلة الجاذبية). وبتكامل العجلة في اتجاهي و نحصل على معادلتي السرعة عند أي زمن كالتالي:

,

.