حقل منته
المحتويات
بدايةً، في الجبر المجرد، حقل منتهٍ أو حقل غالوا نسبة للعالم الفرنسي إيفاريست جالوا، هو حقل يحتوي على عدد منته من العناصر. الحقول المنتهية مهمة جدا في نظرية الأعداد والهندسة الجبرية ونظرية غالوا والتعمية ونظرية الترميز غيرها. تُصنف الحقول المنتهية حسب عدد عناصرها. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
كذلك، الحلقات التبادلية ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ الحقول ⊃ الحقول المنتهية.
تظهر الحقول المنتهية في سلسلة انتماء الأصناف كما يلي:
إنشاء الحقول المنتهية
انظر إلى قوة عدد أولي.
تصنيف
علاوةً على ذلك، حقلان منتهيان لهما نفس عدد العناصر هما متساويي الشكل. وبتعبير آخر، بتغيير اسم عناصر الحقل المنتهي الأول، يصير جدولا الجمع والضرب متطابقين مع جدولي الجمع والضرب للحقل المنتهي الثاني.
من جانب آخر، لكل عدد أولي p وعدد صحيح موجب n، يوجد حقل منته عدد عناصره pn.
وفي هذا الصدد، رتبة حقل ما، (أي عدد عناصره) تكون على الشكل pn حيث p عدد أولي يسمى مميزة الحقل وحيث n عدد صحيح موجب.
تُصنف الحقول المنتهية كما يلي:
أمثلة
وفي هذا الصدد، متعددة الحدود f(T) = T 2 + T + 1 هي متعددة حدود غير قابلة للاختزال في المجموعة Z/2Z.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟