خط العالم

خط العالم كأداة لوصف الأحداث

وفي هذا السياق، رياضيا الانحناء يعرف بأربع دوال إحداثية  «دالة هنا» حيث يمثل إحداثية الزمن عادة، اعتمادا على متحول وحيد

علاوةً على ذلك، مستقيم ببعد وحيد أو انحناء يمكن أن يمثل كدالة إحداثية منسقة تتبع متحول وحيد «العامل المتغير» وكل قيمة للمتحول تقابل نقطة في الزمكان وتبين تفاوت أثر المتحول.

التزامن في المستو الفائق

ومن جهة أخرى، بما أن خط العالم تحدد تموضع وتسارع أي غرض بأربع اشعة حيث من الانحناءات المشابهة لمنحى الزمن في الفضاء المينوفيسكي تحدد دالة جبرية بالصيغة

• انظر كذلك
• أنماط خاصة من خطوط العالم
• جيوديزيا
• مواضيع مشابهة
• النسبية العامة
• الزمكان
• ألبرت أينشتاين
• هيرمان مينكوفسكي

ومن ناحية أخرى، عندها يتشاركان فئات تحاكي المستو الفائق، التحاكي الفائق موجود رياضيا، لكن العلاقات الفيزيائية في النسبية تتضمن حركة المعلومات بسرعة الضوء، وليس بشكل لحظي، فمثلا قانون كولوم الأساسي في الشحنات يمكن إسقاطه على مستو فائق ولكن العلاقات النسبية بين الشحنة والقوة المحركة تتضمن مواضع مختلفة عن قانون كولوم الكلاسيكي للقوة.

كذلك، ليكن بدالة جبر خطي لكيرنيل، تدعى المحاكي الفائق بالنسبة لـ ، ونعرف نسبية التزامن بأنها مدى تغير بتغير مع العلم أن مكمل التعامد لـ بالنسبة ل بينما يكون خطي العالم نسبيان بالنسبة لـ فيكون .

الاستخدام في الفيزياء

في هذا الإطار، خط العالم يفسر كانحناء زمني في الزمكان. بمعنى أن لو شبهنا خط العالم  بمحور الأعداد الحقيقية  فأن كل نقطة من المحور تقابل حدثا يمكن أن يعنون مع  زمن حدوثه وموضعه الخاص  بالعنوان «الجسم في الوقت كذا»

وفي السياق ذاته، الزمكان هو مجموع كل النقاط التي تدعى أحداث إضافة إلى نظام تحديد إحداثيات مستمر انسيابي لتمييز تلك الاحداث

وفي هذا الصدد، كل حدث يمكن أن يعنون بواسطة أربع: إحداثية زمنية  وثلاث إحداثيات للفضاء معا يعطي الفضاء رباعي الابعاد «الزمكان»

كذلك، مثلا مدار الارض في الفضاء على وجه التقريب دائري الأبعاد الثلاث منحنية في الفضاء مع اعتبار الأرض تعود كل سنة إلى نفس النقطة  في الفضاء لكنها تصل هناك بتوقيت مختلف «وقت لاحق» عن وقت الوصول السابق  وتوضيحا للملاحظة 2 السابقة هنا موقع المراقب المطلق هو مركز الشمس فيكون خط العالم للأرض  أهليجي في الزمكان (الانحناء يكون في البعد الرابع للزمكان) وفي هذه الحالة فالأرض لا تعود ابدا إلى النقطة ذاتها.

من جانب آخر، في الفيزياء خط العالم لجسم ما يوصف كما النقطة في الفضاء (مثل الجسيم أو المراقب) هو متسلسلة من أحداث الزمكان تقابل تاريخ ذلك الجسم «أي كل ما طرأ على الجسم من تغيرات في تلك النقطة المعتبرة من الزمكان من بدايته وحتى اللحظة وإلى المستقبل» وخصوصا التغيرات في الجاذبية وبما أن كل جسم لديه كتلة خاصة به ويحني بها الزمكان والتي هي مولد الجاذبية حسب النسبية العامة فإن خط العالم يعتبر انحناء من نوع خاص في الزمكان تستعرض في التعريف الموجز التالي شرحا لمسألة اعتباره نوعا خاصا من انحناء الزمكان:

خط العالم في النسبية الخاصة

وفي هذا الصدد، حتى اللحظة خط العالم (وكل مفاهيم الأشعة الظلية المرافقة) وصفت بدون أن تغطي بشكل ممنهج ومحدد المجالات بين الأحداث. التعبير الرياضي الأساسي للوصف كان: النظرية النسبية الخاصة وضعت بعض العراقيل والقيود لكل خط عالم  ممكن، ففي النسبية الخاصة وصف الزمكان لفضاء بنظام إحداثيات محدد، لا يراعي متسارع وغير قابل للتدوير كذلك تدعى نظم إحداثيات داخلية وفي مثل هذه النظم سرعة الضوء ثابتة وبنية الزمكان تحدد بثنائية η والتي بدورها تعطي أعداد حقيقية لكل زوج من الاحداث، صيغة الثنائية تسمى احيانا متر الزمكان «المتر كواحدة في الزمكان» ولكن طالما أن نتيجة الأحداث المميزة  أحيانا تعطي قيمة صفرية  على عكس متر الفضاء فصيغة الثنائية  لا تعتبر متر رياضي في الزمكان. خطوط العالم للأجسام التي تخضع لسقوط حر تدعى جيوديزيا، في النسبية الخاصة تقابل خطوط مستقيمة في فضاء مينكوفيسكي.

وفي هذا الصدد، الانحناءات المشابهة لمنحى لزمن time-like curves: لكل نقطة منها سرعة أقل من سرعة الضوء وهذه الانحناءات يجب

من جهة ثانية، الانحناءات المشابهة لمنحى الضوء light-like curves: وفي كل نقطة فيها النقاط لديها سرعة الضوء وتشكل مخروط في الزمكان مقسم إلى جزئين لمخروط له ثلاث أبعاد في الزمكان ويظهر كخط عند الرسم كقمع ببعدين وكمخروط عند الرسم  كقمع مكاني وحيد.

كذلك، عادة واحدات الزمن تكون تابعة لسرعة الضوء والذي يتم تمثيل كمستقيم بزاوية معينة، تكون عادة 45 درجة لتشكل مخروط مع محور الزمن (العمودي). بشكل عام، الانحناءات المفيدة في الزمكان تصنف إلى ثلاث أنماط  (الأنماط الأخرى قد تكون جزئيا من أحد الأنماط الثلاث وجزيئا من نمط آخر)