دالة التجزئة

من عدد الحالات الصغرية

علاوةً على ذلك، والحجم (وربما بعض الخصائص الداخلية الأخرى) ، فتكون الطاقة الكلية (

الموجودة في نظام مغلق عند طاقة داخلية , و عدد الجزيئات

جملة الحالات لنظام كبير

• . ويكون احتمال وجود حالة معينة من الحالات الصغرية
• يساوي :
• حيث ثابت بولتزمان.
• وتكون جملة الحالات :
• ويمن كتابتها في الصيغة التكاملية أو ما يسمى «تكامل الحالات» :
• ويمكن حساب جملة الحالات للنظام الكبير عن طريق جملة الحالات واخذ الفوجاسيت
• في الحسبان ، فنحصل على :
• .

وفي السياق ذاته، في النظام الكبير يكون عدد الجزيئات كبيرا جدا ولهذا لا يجرى تعيين حملة الحالات فيه عن طريق عدد الجزيئات وإنما باستخدام الجهد الكيميائي

( عدد الحالات ذات طاقة

وفي هذا السياق، في الميكانيكا التقليدية ندرس كثيرا أنظمة تتغير حالتها الصغرية باستمرار. مثال على ذلك دراسة الحركة في الغاز ، وفيها نجد أن جزيئات الغاز له ستة درجات حرية أي أن الغاز الذي يحتوي على عدد N يمكن وصفه بأن له عدد

مساوية :

جملة الحالات الصغرية

نستعين بجملة الحالات لوصف نظام معزول له طاقة داخلية

جملة الحالات عند درجة حرارة ثابتة

من جهة ثانية، تتحدد الخواص الكلية لنظام ليس بالطاقة التي يحتويها و إنما تعتمد على درجة الحرارة (ترموديناميك) . وتعرف جملة الحالات بالمعادلة الآتية (أنظر توزيع بولتزمان):

(

علاوةً على ذلك، هي دالة هاميلتون للنظام الذي يحتوي على العدد N من الجزيئات وحجمه V .

علاوةً على ذلك، ونظرا لأن الطاقة ثابتة في نظامنا الصغري فهو نظام معزول ، تكون الحالات المتكونة في فضاء جاما سطحا منحنيا ، يمكن للنظام التحرك عليه . وتكون جملة الحالات لمثل ذلك الغاز هو الحجم الذي يشغل المساحة المنحنية

• والتي يمكن تمثيلها بتكامل للحالات :
• ويكون احتمال وجود الغاز في حالة معينة بالقرب من
• مساويا ل:

ويكون احتمال وجود الحالة الصغرية

من جهة ثانية، من تماثل الجزيئات وعدم التفرقة بينها . فلو أهملنا معامل جيبس لحصلنا على عدد N من الحالات التي نفرق بينها وبالتالي عدد من الحالات الصغرى ، وهذا عدد كبير ليس واقعي : كميتان من نفس الغاز يفصلهما حائل ، ولهما نفس درجة الحرارة ونفس الضغط . فعندما نزيل الحائل ونهمل المعامل لحصلنا على زيادة في إنتروبيا النظام وهذا مخالف للواقع ، إذ أنه بخلط جزئي نفس الغاز في الظروف الموصوفة لا يحدث تغير للإنتروبيا.

• في النظام (الحالة i ينتمي إليها الطاقة E_i للجزيئات )
• ونحصل على جملة الحالات التي تشكل المقام في المعادلة السابقة:
• حيث هي دالة هاميلتون . وينتج معامل جيبس

مع

ودالة ديراك Dirac δ-Function .

نجد أن كل نقطة

وفي هذا السياق، في فضاء الإحداثيات ويسمى أحيانا Gamma-space تمثل حالة من حالات النظام حيث تبلغ الطاقة

( حيث

حساب الجهود الترموديناميكية

• المراجع
• اقرأ كذلك
• طاقة جيبس الحرة
• طاقة كامنة
• معادلة هاميلتون

وعلى صعيد آخر، تشتق الكميات الترموديناميكية المميزة لنظام مثل الإنتروبيا S ، و الطاقة الحرة F و الجهد الكيميائي أوميجا بالاستعانة بجملة الحالات :

من الإحداثيات : منها

ومن ناحية أخرى، (مركبة في الاتجاه السيني، ومركبة في الاتجاه الصادي ، ومركبة في الاتجاه العيني) .

إحداثيات الموضع (س ، ص ، ع) ،وعدد لزخم الحركة

ومن جهة أخرى، مع اعتبار q (الموضع واحداثياتة س ، ص ، ع) و p (زخم الحركة وإحداثياته الثلاث) .

أصغر من أو مساوية للطاقة

:

وتعني هنا

وفي السياق ذاته، فإذا كان النظام في حالة توازن حراري (إنتروبيا في نهاية عظمى) ، فيكون احتمال وجود أحد الحالات الصغرية :

ثابتة ، وحجمه

علاوةً على ذلك، وبه عدد من الجزيئات في حالة توازن حراري ومعزولا عن الخارج . وتختص جملة الحالات الصغرية هنا بحصر حالات عدد صغير من اجزيئات وتوزيعها (ثم تأتي لاحقًا دراسة حالة نظام يحتوي على عدد كبير جدا من الجزيئات ) .

ونستنبط جملة الحالات الصغرية

(