دالة تحليلية

جميع الدوال الابتدائية

كل الدوال الخاصة.

في هذا الإطار، متعددات الحدود ذات متغير حقيقي أو متغير عقدي هي دوال تحليلية، مثل .

دوال فوق هندسية

الدالة الأسية دالة تحليلية. .

إضافةً إلى ذلك، الدوال المثلثية واللوغاريتم ودوال الرفع هن دوال تحليلية في كل مجال مفتوح من مجال تعريفهن. .

دوال بيسل

من أهم الأمثلة عن الدوال غير التحليلية ما يلي:

وعلى صعيد آخر، دالة مرافق عدد مركب هي ليست بدالة تحليلية رغم أن تعريفها على مستقيم الأعداد الحقيقية هو ليس إلا الدالة المحايدة.

كذلك، دالة القيمة المطلقة عندما تعرف على مجموعة الأعداد الحقيقية أو الأعداد العقدية، هي ليست بتحليلية في كل مكان لأنها غير قابلة للاشتقاق في الصفر.

دالة غاما.

مقارنة الدوال التحليلية الحقيقية بالعقدية

• انظر إلى مبرهنة ليوفيل (تحليل عقدي).
• الدوال التحليلية لعدة متغيرات
• انظر كذلك
• معادلات كوشي-ريمان
• دالة تامة الشكل

أمثلة

من أهم الأمثلة عن الدوال التحليلية ما يلي:

خصائص الدوال التحليلية

وفي هذا السياق، كل دالة تحليلة هي دالة ناعمة، أي أنها قابلة للاشتقاق عددا غير منته من المرات. العكس غير صحيح بالنسبة للدوال الحقيقية (أي أنه ليست كل الدوال الملساء دوالا تحليلية).

من جهة ثانية، مقلوب دالة تحليلية لا تساوي الصفر في أن نقطة، هو دالة تحليلية. (انظر إلى مبرهنة القلب للاغرانج).

مجموع وجداء وتركيب دوال تحليلية ما هو دالة تحليلية.

تعريفات

وعلى صعيد آخر، حيث المعاملات أعداد حقيقية وحيث المتسلسلة تتقارب نحو بالنسبة ل موجود في جوار ما من .