دالة جمع

أمثلة

أمثلة لدوال جمع بالكامل حسابية:

في هذا الإطار، دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد ، مثلًا:

وفي هذا الصدد، Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11⋅ 1993⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7.أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل:

• لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.
• Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4
• Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6

علاوةً على ذلك، دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد . مثلاً:

دالة ضربية

وعلى صعيد آخر، نقول عن دالة حسابية ، أنها دالة ضربية إذا كان ، لكل عددين و أوليين فيما بينهما.

وفي السياق ذاته، لاحظ أنه إذا كانت دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً: .

جمعية بالكامل

وفي هذا السياق، يقال عن دالة جمعية أنها جمعية بالكامل إذا كان لكل الأعداد الصحيحة الموجبة و . إذا كانت دالة جمعية بالكامل، فإن .

كل دالة جمع بالكامل هي دالة جمع، لكن العكس غير صحيح.