دالة خماسية
في الرياضيات، دالة خماسية هي دالة تكتب على الشكل التالي :
ومن جهة أخرى، حيث a و b و c و d و e و f هي عناصر من حقل ما، خصوصا حقل الأعداد الجذرية أو الأعداد الحقيقية أو الأعداد العقدية وحيث a غير منعدم. وبتعبير آخر، دالة خماسية هي متعددة للحدود من الدرجة الخامسة.
كذلك، كانت حلحلة معادلة من الدرجة الخامسة بالجذور معضلة أساسية في الجبر منذ القرن السادس عشر حين حُلحلت مثيلاتها من الدرجتين الثالثة والرابعة. بقيت كذلك إلى حدود النصف الأول من القرن التاسغ عشر حين ثبتت استحالة حلحلة هذه المعادلات في شكلها العام مع مبرهنة مبرهنة أبيل-روفيني.
الجذور
وفي هذا السياق، انظر إلى زمرة غالوا وإلى زمرة قابلة للحلحلة وإلى زمرة متناظرة وإلى تعبير جبري.
تطبيق في ميكانيكا الأجرام السماوية
انظر إلى نقاط لاغرانج.
علما أن G هي ثابت الجاذبية و ω هي السرعة الزاوية.
حيث
.
معادلات من الدرجة الخامسة قابلة للحلحلة
علاوةً على ذلك، قد تحلحل بعض المعادلات الخاصة من الدرجة الخامسة بالجذور. حينها، يقال عن متعدد الحدود تلك أنها قابلة للاختزال. مثلًا، .
وعلى صعيد آخر، مثالا ثانيا، بُرهن على أن المعادلة قابلة للاختزال بالجذور، إذا وفقط إذا كان لها حل صحيح أو إذا أخذ r القيم التالية: ±15، ±22440، ±2759640.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟