دالة رتيبة

بدايةً، في الرياضيات، الدالة الرتيبة هي دالة تحافظ على ترتيب ما. نشأ مصطلح الدالة الرتيبة من حساب التفاضل والتكامل وعمّم لاحقًا لما يطلق عليه اسم نظرية الترتيب. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.

من جانب آخر، إذا ما استبدلت إشارات «الأكبر أو يساوي» ≤ بإشارات «أكبر من» < نحصل على شرط أقوى. في هذه الحالة يطلق على الدوال اسم تصاعدية تمامًا أو تنازلية تمامًا بالتناظر. ومن خواص هذه الدوال أنّها دوال متباينة (أي بالإمكان تعريف دالة عكسية لها)، أذ أنّه إذا كان لـx ولـy قيمتان مختلفتان، فإمّا أن يكون x < y أو x > y، وحسب نوع الدالة الرتيبة (تصاعدية أم تنازلية تمامًا) يكون أو ، وعلى كل حال فإنّ وهو ما يجعلها دالة واحد لواحد.

كذلك، في سياق التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، تدعى الدالة الحقيقيّة f المعرفة على مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية دالة رتيبة تصاعدية (أو متزايدة)، إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق كذلك ، أي أنّها تحافظ على الترتيب (أنظر رسم 1). وبحسب نفس المنطق، فإنّ f رتيبة تنازلية (أو متناقصة) إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق كذلك ، أي أنّ الدالة تعكس الترتيب (أنظر رسم 2).

الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل