دالة سينية
تعريفًا بالموضوع، الدالة السينية ؛ هي دالة رياضية لها منحنى على شكل حرف S. في كثير من الأحيان، تشير الدالة السينية إلى الحالة الخاصة للوظيفة اللوجيستية الموضحة في الشكل الأول والتي تحددها الصيغة:
علاوةً على ذلك، استعملت مجموعة واسعة من وظائف السيني بما في ذلك وظائف المماس اللوجستي والقطع الزائد كما وظيفة التنشيط من الخلايا العصبية الاصطناعية. إن منحنيات السيني هي كذلك شائعة في الإحصائيات كدالات توزيع تراكمية (والتي تتراوح من 0 إلى 1)، مثل تكاملات التوزيع اللوجستي، والتوزيع الطبيعي، ووظائف الكثافة الاحتمالية للطالب.
ومن جهة أخرى، الحالات الخاصة من وظيفة السيني تشمل منحنى غومبرتز (المستعمل في أنظمة النمذجة التي تشبع عند قيم x الكبيرة) ومنحنى ogee (المستعمل في مفيض بعض السدود). وظائف السيني لديها مجال من جميع الأرقام الحقيقية، مع زيادة قيمة الإرجاع بشكل روتيني في أغلب الأحيان من 0 إلى 1 أو بدلا من 1 إلى 1، اعتمادا على الاتفاقية.
تعريف
من جهة ثانية، وظيفة السيني هي وظيفة محددة وواقعية يتم تحديدها لجميع قيم المدخلات الحقيقية ولها مشتق غير سلبي عند كل نقطة.
الخصائص
أمثلة
كذلك، بشكل عام، تكون الدالة السينية رتيبة، ولها أول مشتق والذي يكون على شكل جرس. يتم تقييد الدالة السينية بواسطة زوج من الخطوط المقاربة الأفقية مثل
دالة لوجستية
- الظل الزائدي (نسخة منقولة ومحسّنة من الدالة اللوجيستية، أعلاه)
- دالة قوس ظل الزاوية (arctangent)
- دالة Gudermannian
- دالة الخطأ
- دالة لوجيستية معممة
دالة Smoothstep
بعض الدوال الجبرية، مثلًا:
وفي هذا الصدد، تكون وظيفة أي دالة مستمرة، غير سالبة، "bump-shaped" سينية، وبالتالي فإن وظائف التوزيع التراكمي للعديد من التوزيعات الاحتمالية الشائعة تكون سينية. أحد الأمثلة على ذلك هو دالة الخطأ، والتي ترتبط بوظيفة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي.
تطبيقات
إضافةً إلى ذلك، يعتمد نموذج Van Genuchten – Gupta على منحنى S مقلوب ويطبق على استجابة غلة المحاصيل لملوحة التربة.
ومن جهة أخرى، الكثير من العمليات الطبيعية، مثل تلك المنحنيات المعقدة لتعلم النظام، تظهر تقدمًا من بدايات صغيرة تتسارع وتصل إلى ذروتها بمرور الوقت. عند عدم وجود نموذج رياضي معين، غالبًا ما يتم استخدام وظيفة السيني.
وفي هذا السياق، في الشبكات العصبية الاصطناعية، يتم أحيانًا استخدام وظائف غير سلسة بدلاً من ذلك لتحقيق الكفاءة ؛ هذه المعروفة باسم sigmoids الثابت.
في هذا الإطار، تظهر أمثلة لتطبيق المنحنى S اللوجستي على استجابة محصول المحاصيل (الشعير) لكل من ملوحة التربة وعمقها على جدول المياه في التربة في الوظيفة اللوجستية في الزراعة: نمذجة استجابة المحاصيل.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟