دالة غاما

التعريف الأساسي

علما أن 1 = (Γ(z، نحصل على ما يلي:

وفي هذا السياق، عالم الرياضيات الفرنسي ليجاندر هو أول من استعمل الرمز (Γ(z. باستعمال التكامل بالتجزيء، يمكن أن نجد أن دالة غاما تحقق المعادلة التالية :

تعريفات أخرى

• حيث ...γ ≈ 0.577216 هي ثابتة أويلر-ماسكيروني.
• دالة غاما في المستوى العقدي
• خصائص

خصائص عامة

انظر إلى تكامل غاوسي.

الامتداد باستعمال متسلسلة فورييه

صيغة راب

• في عام 1840، برهن عالم الرياضيات السويسري جوزيف لودفيش راب على الصيغة التالية:
• دالة Pi
• التكامل عبر لوغارتم دالة غاما
• العلاقة بدوال أخرى

قيم خاصة

التاريخ

فيما يلي بعض من القيم الخاصة لدالة غاما

القرن الثامن عشر : أويلر وستيرلينغ

كذلك، معضلة تمديد دالة العاملي إلى الأعداد غير الصحيحة درست لأول مرة من طرف كل من دانييل برنولي وكريستيان غولدباخ في عشرينات القرن الثامن عشر. إلا أنها حلحلت من طرف عالم الرياضيات ليونهارت أويلر. كان ذلك في نهاية ذلك العقد ذاته. أعطى أويلر تعريفين اثنين لدالة عاملي. الأول لم يكن تكامله ولكنه كان جداءا غير منته.

في هذا الإطار، انظر إلى جيمس ستيرلينغ وإلى صيغته صيغة ستيرلينغ وإلى جداء غير منته.

من جهة ثانية، والذي أخبر به غولدباخ في رسالة أرسلها إليه في الثالث عشر من أكتوبر عام 1729. كتب أويلر مجددا إلى غولدباخ في الثامن من يناير عام 1730 من إجل إخباره أن توصل إلى صيغة أخرى عل شكل تكامل تساوي دالة العاملي.

أهداف تعريف دالة غاما

تعريف

من جانب آخر، من هو المنحنى القابل للاشتقاق الذي يربط جميع النقط حيث كلما كان x عددا صحيحا طبيعيا موجبا قطعا؟

كذلك، يمكن أن يُنظر إلى دالة غاما حلحلةً لمعضلة الاستيفاء التالية:

القرن التاسع عشر : غاوس وفايرشتراس وليجاندر

• أعاد كارل فريدريش غاوس كتابة صيغة أويلر كما يلي:
• انظر إلى كارل فايرشتراس وإلى أدريان ماري ليجاندر.
• القرن العشرون
• انظر كذلك
• دالة عاملي
• توزيع غاما
• مجموع غاوس