دالة مربع
دالة مربع عدد هي الدالة التي تحول العدد إلى مربعه. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
خصائص
مشتقة
وفي هذا السياق، مشتقة الدالة مربع هي الدالة (عبارة عن دالة خطية وبالتالي دالة فردية).
دالة عكسية
دالة عكسية لـ على المجال هي دالة الجذر التربيعي .
مشتق عكسي
حيث C ثابت حقيقي.
مشتق عكسي للدالة :
التكامل
إذن، من أجل لدينا :
علاوةً على ذلك، بما أن الدالة مربع هي عبارة عن كثير حدود تربيعي، فإن طريقة سيمبسون تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي P والأعداد الحقيقية a و b، لدينا:
في الواقع، من أجل كل عدد حقيقي
ومن ناحية أخرى، ، فإن هو جداء عددين حقيقيين لنفس الإشارة؛ حسب قاعدة الإشارات فإنها موجبة.
إشارة
الخاصية الأولى هي إيجابية الدالة مربع.
زوجية
في هذا الإطار، تعتبر الدالة مربع دالة زوجية أي : من أجل كل عدد حقيقي . في الواقع، مع الملاحظة السابقة بتطبيق قاعدة الإشارات نتحصل على: .
حل معادلة من الشكل
- : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
- : للمعادلة حل وحيد، ؛
- : للمعادلة حلان، و .
من جهة ثانية، حساب سوابق العدد الحقيقي بواسطة الدالة مربع يكافئ حل المعادلة . هناك ثلاث حالات ممكنة :
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟