دالة مولدة
باختصار: في الرياضيات، دالة مولدة هي متسلسلة قوى شكلية بمتغير واحد معاملاتها تحتوي على تمثيل ضمني لمتتالية من الأعداد an . في هذه المقالة 4 أقسام: «الدوال المولدة الأسية»، «تطبيقات» و«الدوال المولدة لبواسون» وغيرها.
على سبيل التعريف، في الرياضيات، دالة مولدة هي متسلسلة قوى شكلية بمتغير واحد معاملاتها تحتوي على تمثيل ضمني لمتتالية من الأعداد an . وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
تعريفات
الدوال المولدة الاعتيادية
وفي هذا الصدد، قد تسمى الدالة المولدة المتسلسلةَ المولدةَ، مما يفسر تسميتها باللغة الفرنسية Série génératrice.
الدوال المولدة الأسية
من جانب آخر، الدوال المولدة الأسية أكثر نفعا من الدوال المولدة الاعتيادية عندما يتعلق الأمر بمعضلات مرتبطة بالتوافقيات.
الدالة المولدة الأسية لمتتالية an هي :
تطبيقات
كذلك، إيجاد التعبير مغلق الشكل لمتتالية معرفة بالاستدعاء الذاتي. أعداد فيبوناتشي مثالا.
- التاريخ
- انظر كذلك
- معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود
تستعمل الدوال المولدة من أجل :
الدوال المولدة لبواسون
انظر إلى سيميون بواسون.
أمثلة
- الدوال المولدة للمتتالية المتمثلة في مربعات الأعداد الطبيعية an = n2 هن :
- الدوال المولدة الاعتيادية
- الدوال المولدة الأسية
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟