دالة ميرتنز

قبل الخوض في التفاصيل، في نظرية الأعداد, دالة ميرتنز هي دالة معرفة بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n كالتالي :

إضافةً إلى ذلك، و بتعبير آخر, (M(n هي عدد الأعداد الصحيحة الطبيعية الأصغر من n و التي لا تحتوي على أي مربع لعدد أولي ما، أثناء تفكيك n إلى جداء أعداد أولية و التي لها عدد زوجي من العوامل الأولية، ننقص منه عدد الأعداد الصحيحة الطبيعية الأصغر من n و التي لا تحتوي على أي مربع لعدد أولي ما، أثناء تفكيك n إلى جداء أعداد أولية و التي لها عدد فردي من العوامل الأولية.

النظر إلى هاته الدالة يؤدي حتما إلى النظر إلى حدسية ميرتنز.

وفي هذا الصدد، حيث (μ(k هي دالة موبيوس. سميت هاته الدالة هكذا نسبة للعالم الذي أنشأها و هو فرانز ميرتنز.