دل
المحتويات
في البداية، دل أو نابلا في الرياضيات والفيزياء ، هو مؤثر يستعمل خصيصًا في حساب المتجهات، وهو مؤثر تفاضلي يمثل في صورة «نابلا» بغرض اختصار تعبيرات رياضية طويلة. فهو يسهل حساب المتجهات. عندما يطبق على دالة ذات بعد واحد فهو يعطي المشتقة التفاضلية كما نستعملها في الحساب. وعندما يطبق (يؤثر) على حقل (أي دالة تعتمد على أكثر من بعد واحد) فإن «دل» تعطي تدرج مجالًا غير متجه وأحيانًا كذلك تدرج مجالًا متجهًا. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
تعريف
- وفي حالة نظام الإحداثيات متعدد الأبعاد (x1, x2, ..., xn)، تصبح «دل»:
- حيث:
- القاعدة الأساسية.
- وعند أستخدام رمز أينشتاين للجمع، فتكتب «دل» كالآتي:
وحدة متجه في اتجاه المحاور على التوالي.
- انظر كذلك
- متجهة
- شدة المجال الكهربائي
- كمية سلمية
- مؤثر
- إحداثيات
- مؤثر لابلاس
ومن جهة أخرى، أي أنه يمكن صياغة «دل» بواسطة أنظمة إحداثيات مختلفة، مثل نظام إحداثي أسطواني أو نظام إحداثي كروي.
في هذا الإطار، ورغم اننا هنا نتعامل مع «دل» في ثلاثة إحداثيات إلا أنها يمكن أن تكون بصفة عامة عديدة الأبعاد Rn.
ومن جهة أخرى، في نظام الإحداثيات الثلاثي (الإحداثيات الكارتيزية) R3 ذات الاحداثيات الطول، والعرض، والارتفاع (x, y, z)، تعرف «دل» بأنها المشتقة الجزئية، كالآتي:
حيث:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟