دوال خاصة
في البداية، الدوال الخاصة هي مجموعة من الدوال التحليلية غير الابتدائية، والتي ظهرت في القرن التاسع عشر كحل لمعادلات في الفيزياء الرياضية، وخاصة المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية والرابعة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
تكامل مثلثي
- دالة Airy: التي أدخلت خلال دراسة تشتت الضوء.
- التكاملات الإهليلجية: الناتجة عن دراسة التذبذبات التوافقية ذات السعة الكبيرة.
- دوال Legendre: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الكرة.
- دالة Bessel: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الاسطوانة الدائرية.
- دالة Hankel: حل خاص لمعادلة الأمواج في الإحداثيات الأسطوانية.
من جهة ثانية، الجيب الجوهري (Sinc) والجيب التكاملي لـ Fresnel: ظهرا في دراسة الحيود . أظهر إدموند تايلور ويتاكر أن دالة Sinc تلعب دورًا رئيسيًا في نظرية الاستيفاء على شبكة من النقاط المتساوية.
دالة زيتا لريمان
- دوال Mathieu : ظهرت في دراسة اهتزازات الغشاء الإهليلجي والإشعاع الكهرومغناطيسي.
- دالة ثيتا ، والتي تعبر عن تكامل إهليلجي.
- متعدد اللوغاريتمات
إضافةً إلى ذلك، الدوال فوق الهندسية (Hypergeometric) ، التي تربط عدة دوال خاصة مع بعضها البعض بواسطة المعادلات الدالية.
قائمة الدوال الخاصة
من جهة ثانية، تكاملات أويلر: دالة بيتا، دالة غاما والدوال المرتبطة بها، دالة ديغاما (Digamma) ، دالة غاما غير مكتملة ، دالة بوليغاما (Polygamma). تدخل في حساب التكامل، في دراسة المتسلسلات وفي حساب الاحتمالات.
دالة التكامل اللوغاريتمي: تظهر في توزيع الأعداد الأولية.
ومن جهة أخرى، دالة الخطأ: تستعمل في حساب الاحتمالات والفيزياء الإحصائية، ومتغيراتها (erfi ، دالة Dawson ،... إلخ ).
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟