دوال متعامدة

قبل الخوض في التفاصيل، في الرياضيات، تنتمي الدوال المتعامدة إلى الفضاء الدالي الذي هو فضاء متجهي مجهز بصيغة ثنائية الخطية. عندما يكون للفضاء الدالي فترة مثل المجال، فقد تكون الصيغة الثنائية الخطية تكاملًا لجداء الدوال على الفترة:

في هذا الإطار، الدالتان و متعامدتان عندما يكون هذا التكامل يساوي الصفر، أي حيث . كما هو الحال مع أساس المتجهات في فضاء منتهي الأبعاد، يمكن للدوال المتعامدة أن تشكل أساسًا لانهائيًا للفضاء الدالي. من الناحية النظرية، التكامل المذكور أعلاه هو ما يكافئ الجداء السلمي للمتجهان؛ يكون المتجهان مستقلين بشكل متبادل (متعامدين) إذا كان جدائهما السلمي يساوي الصفر.

علاوةً على ذلك، نفترض أن متتالية من الدوال المتعامدة ذات نظائم L 2 غير الصفرية. ويترتب على ذلك المتتالية هي من الدوال ذات النظيم L 2، وتشكل متتاليةً متعامدةً مُنَظَّمةً. للحصول على نظيم L 2 معرّف، يجب أن يكون التكامل محدودًا، مما يقيد الدوال بحيث تكون قابلة للتكامل تربيعيًا.