رمز براكيت

برا

ومن جهة أخرى، نقرن كل «كيت» في فضاء ، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ، بحيث:

كيت

• لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ تُسمى «المتجهة كيت» أو «كيت»
• زوجين من «كيت» يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت و أعداد عقدية:
• إذن: هو «كيت».

إضافةً إلى ذلك، وبالذهاب بعيدا، إذا كان مرتبط بمؤشر متواصل ، وإذا كان دالة عُقدية موحدة في ، فإن:

هو «كيت».

، و

• وبالتالي إذا كان التابعي الخطي يؤثر على ، نحصل على:
• انظر كذلك
• ميكانيكا الكم

في هذا الإطار، مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي يُسَمى "فضاء زوجي ل ". نسمي «متجه برا» أو «برا» كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: .

أصل الصياغة

ومن جهة أخرى، الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

وفي هذا السياق، معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وفي هذا السياق، من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

من جهة ثانية، وقيم قياس فيزيائي (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

كذلك، تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L2:

• وبالتعميم على دالتين و :
• يُرمز له في ميكانيكا الكم:
• نحدد بالتالي:
• الدالة مع متجهة تُسمى «كيت» .
• التابعي الرياضي المزدوج مع يُسمى «برا» ، زوج ل «كيت» .

يجب أن تكون موحدة،