زمرة جزئية
على سبيل التعريف، الزمرة الجزئية هي المجموعة الجزئية من عناصر الزمرة التي تحقق بديهيات الزمر الأربع، وبالتالي يجب أن تضم العنصر المحايد. للتعبير عن جزئية زمرة من أخرى، يُقال شفهيًّا " هي زمرة جزئية من "، وتُكتب رمزيًّا ، وتُكتب أحيانًا . يجب أن تكون رتبة الزمرة الجزئية من الزمرة التي رتبتها عددا قاسمًا لـ. ويُقال على الزمرة الجزئية التي لا تضم كل عناصر الزمرة أنها زمرة جزئية فعلية، ويُرمز لهذه العلاقة بـ أو . وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
المجموعات المشاركة ومبرهنة لاغرانج
من جانب آخر، حيث |G| و |H| يشيران إلى رتبة الزمرتين G و H على التوالي. وبشكل خاص، رتبة كل عنصر من الزمرة G هو قاسم لرتبها. انظر إلى زمرة جزئية نظامية.
ومن ناحية أخرى، تنص مبرهنة لاغرانج على أنه كانت G زمرة منتهية وH زمرة جزئية منها فإن :
زمرة جزئية طبيعية
- من أجل كل عنصر n من N وكل عنصر g من G فإن العنصر g−1ng يبقى موجودا ضمن N.
- يمكن كتابة عبارة (N مجموعة جزئية طبيعية من G) كما يلي :
- .
إضافةً إلى ذلك، في الرياضيات، تكون N زمرة جزئية طبيعية من الزمرة G إذا كانت زمرة جزئية غير متباينة invariant بالنسبة لعملية الترافق conjugation.
شبه الزمرة الجزئية
انظر كذلك
وعلى صعيد آخر، في الرياضيات، شبه الزمرة الجزئية للزمرة G ، هي مجموعة جزئية من G تحقق كونها نصف زمرة semigroup مغلقة بالنسبة للجداء في هذه الزمرة.
اختبار الزمرة الجزئية
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟