زمرة غالوا

بدايةً، في الرياضيات، وبالتحديد في فرع من فروع الجبر التجريدي يسمى نظرية غالوا، زمرة غالوا لصنف معين من امتدادات الحقول هو زمرة معينة...

وفي السياق ذاته، ليكن حقل امتداد ويُرمز لها بـ، وليكن مجموعة التماثلات الذاتية لـ، أو بعبارة أخرى لنأخذ مجموعة التماثلات الذاتية من حيث لكل ، فبالتالي تكون محددة. فالزمرة هي زمرة تحاويل وتسمى زمرة غالوا لـ، ويُرمز لها بـ أو .

من جانب آخر، ليكن متعددة حدود كسرية من الدرجة ودع حقل انشطار على ، أي أن الحقل الجزئي الأصغر من يضم كل جذور . وبالتالي فكل عنصر من عناصر زمرة غالوا يبدل جذور بطريقة فريدة. وبالتالي يمكن تعريف زمرةً جزئية من الزمرة المتماثلة ، وهي زمرة تباديل جذور . إذا كانت غير قابلة للاختزال، تكون زمرة جزئية متعدية من ، أي أنه بإعطاء الجذرين و لـ، يوجد عنصر من حيث يكون .