زمرة لي

نظرة عامة

من جهة ثانية، زمرة لي هي متعدد شعب (بالانجليزية: manifold) قابل للتفاضل (Differentiable) وسلس (بالانجليزية: smooth، متعدد الشعب السلس هو متعدد شعب جميع توابع الانتقال له هي دوال سلسة أي لها عدد مشتقات من جميع الرتب في كامل مجال الدالة) وكما يمكن دراسته بالحسبان التفاضلي (Differential Calculus).

التاريخ

من جانب آخر، بدايات ظهور بنية زمر لي كانت عندما لاحظ عالم الرياضيات النرويجي سوفيوس لي العلاقة الوثيقة بين هذا النوع من الزمر وحلول نظام من المعادلات التفاضلية، حيث تبين أن الحلول (في هذه الحالة مصفوفات) تنطبق عليها خواص الزمرة.

انظر كذلك

متنوعة ريمانية

تعريفات وأمثلة

سلاسة الضرب في الزمرة:

وفي هذا السياق، من أهم وأشهر الأمثلة لزمر لي والتي تظهر كثيرا في الفيزياء وخاصة فيزياء الجسيمات الأولية، هي زمرة لورينتز (Lorenz group) وهي عبارة عن مجموعة تحويلات لورينتز التي تترك الضرب القياسي في فضاء منكوسكي ثابتا وتماثل عمليات تدوير لمتجه رباعي على هذا الفضاء دون تغيير طوله وتنطبق عليها خواص الزمرة. مثال آخر هو زمرة بونكاري (Poincaré Group) (نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي هنري بونكاري) وهي عبارة عن مجموعة التحويلات الإنزلاقية في فضاء منكوسكي.

وفي هذا الصدد، زمرة لي حقيقية (بالانجليزية: Real Lie group) هي زمرة والتي هي ايضاً متعدد شعب سلس حقيقي نهائي البعد، حيث فيه عمليات الزمرة من الجمع والمعكوس هي دوال سلسة.

يعني ان هي دالة سلسة من ال product manifold إلى .