شغل افتراضي

حساب المتغيرات

• شغل (ديناميكا حرارية)
• شغل (فيزياء)
• نظام ميكاني

تاريخ

من جانب آخر، تم استخدام مبدأ الشغل الافتراضي في دراسة علم الاستاتيكا منذ القدم بواسطة الاغريق، العرب، الايطاليين في عصر النهضة. وتم استخدام المبدأ بواسطة علماء فيزياء مشهورين بالقرن السابع عشر أمثال جاليليو.

علاوةً على ذلك، في عام 1768 قام لاجرانج بتقديم المبدأ في صورة أكثر كفاءة عن طريق استخدام المتجهات العامة.

قانون الروافع

وفي السياق ذاته، حيث FA هي القوة المؤثرة و FB هي القوة الناتجه و a و b هما طولي ذراع كل قوة علي التوالي.

من جانب آخر، عند اعتبار الرافعه كجسم جاسئ وباستخدام الشغل الافتراضي يمكن استنتاج قانون الروافع كالتالي:

• هذا القانون تم اثباته بواسطة أرخميدس باستخدام الهندسية التطبيقية.
• انظر كذلك
• ميكانيكا لاجرانج

من جانب آخر، يظهر هذا القانون انه إذا كان ذراع القوه أطول من ذراع العزم فانه يمكن تكبير قوة الرفع والعكس صحيح، ويمكن استخدام هذا القانون في الكثير من التطبيقات لمضاعفة القوه.

مقدمة

وعلى صعيد آخر، حيث dr هو العنصر التفاضلي علي طول منحني حركة الجزئ P و v هو سرعتة. من المهم ملاحظة ان الشغل المبذول W يعتمد علي مسار حركة الجزئ P

في هذا الإطار، نفرض جزئ P يتحرك من نقطة A لنقطة B علي مسار (r(t في حين أن القوة ((F(r(t تؤثر علية، فان الشغل المبذول W بواسطة هذة القوة يعطي بالتكامل:

من جهة ثانية، إذا لم يكن هناك أي قوي تقييد فانه يلزم وجود 6 معملات لتعريف حركة الجسيم P وإذا كان هناك k قوة تقييد حيث (k ≤ 6) في هذه الحالة يلزم وجود (n = (6 - k معامل. وحيث انه يمكن تعريف n متجه عام (qi (t) (i = 1, 2, ..., n ثم تعريف (r(t و (δr=εh(t بدلالة هذه المتجهات العامة، فان:

من جانب آخر، وحيث انه مطلوب ان يكون الشغل الافتراضي بقيمة صفر لاي تغير عشوائي (δr(t)=εh(t فانه ينتج أن:

ويكون الاختلاف في الشغل δW عن الحالة الأولي:

وفي هذا السياق، h(t0) = h(t1) = 0 , نفرض القوة ((F(r(t)+εh(t هي نفسها ((F(r(t فان الشغل المبذول W في هذة الحالة يحسب من التكامل:

في هذه الحالة فان مشتقة التغير (δr=εh(t تعطي ب:

وفي السياق ذاته، الآن نفرض الجزئ P يتحرك من نقطة A لنقطة B مرة أخرى، لكنه هذه المرة يتحرك علي مسار مقارب للمسار الأول (r(t باختلاف بسيط (δr(t)=εh(t حيث ε هو مقدار ثابت يمكن فرضة بقيمة صغيرة جدا، و (h(t هي دالة عشوائية تحقق

وفي هذا السياق، حيث Qi تسمي القوي العامه المصاحبة للازاحة الافتراضية δr بعض التطبيقات

ثم:

وهو ما يعرف ب الشغل الافتراضي.