صيغة لارمور

انتشار الموجات الكهرومغناطيسية (الإشعاع) في وقت البدء

في هذا الإطار، في حساب صيغة لارمور المذكورة أعلاه ، يتم إعطاء التسارع في وقت التخلف retarded time . هذا يعني أنه يمكن استخدام أي تسارع في الحركة المبكرة للجسيم المشحون في الصيغة ، مما يجعلها غير محددة بشكل أساسي. تم حل هذه الصعوبة من خلال اشتقاق حديث يعطي التسارع في جميع الصيغ أعلاه في الوقت المبدئي.

القضايا والآثار

الفيزياء الذرية

• أنظر كذلك
• النظرية الذرية
• إشعاع السيكلوترون
• معادلة الموجة الكهرومغناطيسية
• معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني
• رد فعل إشعاعي
• معادلة الموجة
• نظرية ويلر-فاينمان الممتصة

وعلى صعيد آخر، لا يمكن استخدام صيغة لارمور إلا للجسيمات غير النسبية (أي منخفضة السرعة مقارنة بسرعة الضوء) ، مما يحد من فائدتها. تعد إمكانات Liénard-Wiechert صيغة أكثر شمولاً يجب استخدامها للجسيمات التي تنتقل بسرعات نسبية. علاوةً على ذلك ، فإن صيغة لارمور تجعل الافتراض الذي لا مفر منه أن الجسيم المشحون يدور في دائرة. في حالات معينة ، قد تكون الحسابات الأكثر تعقيدًا بما في ذلك التقنيات العددية أو نظرية الاضطراب ضرورية لحساب الإشعاع الذي يصدره الجسيم المشحون بدقة.

من جانب آخر، كان اكتشاف فيزياء الكم ، ولا سيما نموذج بوهر للذرة ، قادراً على تفسير هذه الفجوة بين التنبؤ الكلاسيكي والواقع الفعلي. اقترح نموذج بوهر أن التحولات بين مستويات الطاقة المتميزة (في الذرة) ، والتي يمكن للإلكترونات أن تسكنها فقط ، قد تفسر الخطوط الطيفية المرصودة للذرات . وتم استخدام الخصائص الشبيهة بموجات للإلكترونات وفكرة تكميم الطاقة لشرح استقرار هذه المدارات الإلكترونية في الذرات.

التوزيع الزاوي

إضافةً إلى ذلك، يُعطى التوزيع الزاوي للقدرة المشعة بواسطة صيغة عامة تنطبق سواء كان الجسيم نسبيًا (بالنسبة لسرعته) أم لا . في وحدات CGS ، هذه الصيغة هي حيث هو متجه وحدة يشير من الجسيم نحو الراصد. في حالة الحركة الخطية (السرعة الموازية للعجلة) ، يتم تبسيط هذا إلى:حيث هي الزاوية بين المراقب وحركة الجسيم.

الصيغة الغير متغيرة

كذلك، ومع ذلك ، فإن كتابة صيغة لينارد من حيث السرعة تعطي دلالة مضللة. من حيث الزخم بدلاً من السرعة ، تصبح صيغة لينارد للتسارع الموازي للسرعةوبالنسبة للعجلة (التسارع) المتعامد على السرعة ، تكون القدرة المشعة:يوضح هذا أن القدرة المنبعثة بسبب التسارع المتعامد على السرعة أكبر بمعامل قدره من قوة التسارع الموازي للسرعة.

ومن ناحية أخرى، يمكن كذلك كتابة المنتج الداخلي أعلاه من حيث ومشتقتها الزمنية. ثم يكون التعميم النسبي لصيغةلارمور (بوحدات CGS) هذه هي نتيجة لينارد ، التي تم الحصول عليها لأول مرة عام 1898. عندما تكون ينمو الإشعاع بالقوة ، والجسيم يفقد طاقته على شكل موجات كهرومغناطيسية. وعندما يكون التسارع والسرعة متعامدين ، فإن القدرة تقل بمعامل .

الاشتقاق

علاوةً على ذلك، علينا أولًا إيجاد شكل المجالين الكهربائي والمغناطيسي. يمكن كتابة الحقول (للحصول على اشتقاق أكمل انظر إمكانات Liénard-Wiechert )وحيث هي سرعة الشحنة مقسومًا على ، و هي تسارع الشحنة مقسومة على ، و هو متجه وحدة في اتجاه ، و هو حجم (مطال) ، و هو موقع الشحنة ، و . يتم تقييم الشروط الموجودة على اليمين في وقت التخلف .

التعميم النسبي

وعلى صعيد آخر، الطرف الأيمن هو مجموع المجالات الكهربائية المرتبطة بسرعة الجسيم المشحون وتسارعه. يعتمد مجال السرعة فقط على بينما يعتمد مجال التسارع على كليهما و وعلى الزاوية بين الاثنين. بما أن مجال السرعة يتناسب مع ، فإنه يتناقص بسرعة كبيرة بزيادة المسافة. من ناحية أخرى ، يتناسب مجال التسارع acceleration field مع ، مما يعني أنه يتضاءل سقط ببطء أكثر بزيادة المسافة. لهذا السبب ، يمثل مجال التسارع مجال الإشعاع وهو مسؤول عن نقل أغلب الطاقة بعيدًا عن الشحنة.

الاشتقاق 1: النهج الرياضي (باستخدام وحدات CGS)

وعلى صعيد آخر، يمكننا إيجاد كثافة تدفق الطاقة في مجال الإشعاع عن طريق حساب متجه Poynting :حيث تؤكد الرموز "a" على أننا نأخذ مجال التسريع فقط. عند الاستبدال في العلاقة بين المجالين المغناطيسي والكهربائي والتبسيط ، تعطي الحالة غير النسبية (حالة السرعات الأقل كثيرا من سرعة الضوء) المعادلة التالية: فإذا تركنا الزاوية بين العجلة ومتجه الملاحظة تساوي ، واعتبرنا التسارع ، إذن تكون القدرة المشعة لكل وحدة زاوية صلبة هي:يمكن إيجاد القدرة الإجمالية المشعة بدمج هذه الكمية على جميع الزوايا الصلبة (أي عبر كل و ). هذا يعطي:وهي نتيجة لارمور لشحنة متسارعة غير نسبية. وهي تربط القدرة التي يشعها الجسيم بتسارعه. يظهر بوضوح أنه كلما زادت سرعة الشحن كلما زاد الإشعاع. نتوقع هذا لأن مجال الإشعاع يعتمد على التسارع.

تفاعل إشعاعي

وعلى صعيد آخر، بحسب معادلة لورنتز-ديراك ، ستتأثر سرعة الجسيم المشحون بـ "القوة الذاتية" الناتجة عن الإشعاع الخاص به. مثل هذا السلوك غير المادي مثل الحلول الجامحة ، عندما تصبح سرعة الجسيم أو طاقته غير محدودة في فترة زمنية محدودة ، قد ينتج عن هذه القوة الذاتية.

وفي هذا الصدد، تتأثر ديناميكيات الجسيمات المشحونة إلى حدّ كبير بوجود هذه القوة. على وجه الخصوص ، تتسبب في حدوث تغيير في حركتهم يمكن تفسيره بواسطة صيغة لارمور ، وهو عامل في معادلة Lorentz-Dirac.

في هذا الإطار، يحمل الإشعاع الصادر من الجسيمات المشحونة الطاقة والزخم. من أجل تلبية الطاقة والحفاظ على الزخم ، يجب أن يعاني الجسيم المشحون من ارتداد recoil في وقت الانبعاث. يجب أن يبذل الإشعاع قوة إضافية على الجسيم المشحون. تُعرف هذه القوة باسم قوة أبراهام-لورنتز بينما يُعرف حدها غير النسبي باسم قوة لورنتز الذاتية وتُعرف الأشكال النسبية باسم قوة لورنتز ديراك أو قوة أبراهام-لورنتز-ديراك. تعد ظاهرة التفاعل الإشعاعي إحدى المشكلات والعواقب الرئيسية لصيغة لارمور. بحسب الديناميكا الكهربية الكلاسيكية ، ينتج الجسيم المشحون إشعاعًا كهرومغناطيسيًا أثناء تسارعه. ويفقد الجسيم الزخم والطاقة نتيجة للإشعاع الذي ينتجه بعيدًا عنه. من ناحية أخرى ، تعمل قوة الاستجابة الإشعاعية كذلك على الجسيم المشحون نتيجة للإشعاع.

كذلك، ولدت مشكلة القوة الذاتية لمعادلة لورنتز ديراك قدرًا كبيرًا من النقاش والدراسة في الفيزياء النظرية. على الرغم من أن المعادلة أثبتت أحيانًا نجاحها في وصف حركة الجسيمات المشحونة ، إلا أنها لا تزال موضوعًا للبحث الحالي.

شكل متغير

وفي هذا السياق، باعتبار الزخم ، نصل إلى صيغة لارمور الغير نسبية (بوحدات CGS) يمكن إظهار أن القوة تكون ثابتة لورنتز . لذلك يجب أن يربط أي تعميم نسبي لصيغة لارمور بكمية لورنتز الثابتة الأخرى. الكمية التي تظهر في الصيغة غير النسبية تشير إلى أن الصيغة الصحيحة نسبيًا يجب أن تتضمن مقياس لورنتز الذي تم العثور عليه من خلال أخذ المنتج الداخلي للعجلة الأربعة مع نفسها [هنا هي الزخم الرباعي ]. فيكون التعميم النسبي الصحيح لصيغة لارمور (بوحدات CGS) المعادلة التالية: يمكن إثبات أن هذا المنتج الداخلي مُعطى بواسطة وهكذا في حدود ، فإنه يتبسط إلى ، وبالتالي يعود لإنتاج الحالة غير النسبية. ومعبرًا عنها من حيث التسارع المناسب الثابت طبقا لــ لورنتز ، فإن قوة لارمور النسبية هي ( لا تزال في CGS )