طاقة دركليه
بدايةً، في الرياضيات، تعد طاقة دركليه مقياسًا لمدى تغير دالة رياضية. وبشكل تجريدي أكثر، فإنها دالة رياضية تربيعية في فضاء سوبوليف . وترتبط طاقة دركليه ارتباطًا وثيقًا بمعادلة لابلاس، وقد تمت تسميتها على اسم عالم الرياضيات الألماني دركليه. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
الخصائص والتطبيقات
وفي السياق ذاته، حيث أنها عدد صحيح بقيمة غير سالبة، فإن طاقة دركليه غير سالبة في حد ذاتها، أي E[u] 0 لكل دالة رياضية .
التعريف
حيث يشير إلى حقل شعاعي متدرج للدالة الرياضية .
علاوةً على ذلك، مع الأخذ في الاعتبار المجموعة المفتوحة والدالة الرياضية ، تكون طاقة دركليه في الدالة الرياضية هي العدد الحقيقي
حل معادلة لابلاس
في هذا الإطار، (حسب الشروط الحدية الملائمة) تساوي حل مسألة التنوع للعثور على دالة رياضية تفي بالشروط الحدية ويكون لها الحد الأدنى من طاقة دركليه.
إضافةً إلى ذلك، ويطلق على مثل هذا الحل اسم الدالة الرياضية التناسفية وتعد هذه الحلول هي موضوع الدراسة في نظرية الاحتماليات.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟