طريقة شولز

الديمقراطية الدقيقة لروب لورينج

إضافةً إلى ذلك، نيكولاس تيدمان (2006)، القرارات الجماعية والتصويت: إمكانية الاختيار العام، بيرلينجتون: أشجيت،

الأدوات المسبقة من قبل مجموعة البرمجيات العامة

من جانب آخر، كريستوف بورجرز (2009)، رياضيات الاختيار الاجتماعي: التصويت والتعويض والقسمة، SIAM،

أريزونا للتصويت المصنف في كوندورسيه

وفي السياق ذاته، تطبيق سطر أوامر Condorcet PHP ومكتبة PHP، يدعم أساليب Condorcet المتعددة، بما في ذلك Schulze.

• التنفيذ في جافا
• التنفيذ في روبي
• التنفيذ في بيثون 2

Kumoricon

• League of Professional System Administrators (LOPSA)
• ليكويد فيدباك
• Madisonium
• Metalab
• إم تي في
• Neo
• Noisebridge
• OpenEmbedded
• Open Neural Network Exchange
• أوبن ستاك
• OpenSwitch
• RLLMUK
• Squeak
• Students for Free Culture
• شوجر لابز
• Sverok
• توب كودر
• أوبونتو

هيئة الطلاب المنتسبين بجامعة فرايبورغ

وعلى صعيد آخر، هيئة الطلاب المنتسبين في قسم علوم الكمبيوتر بجامعة كايزرسلاوترن

المنظمات

• تشمل المنظمات التي تستعمل في الوقت الحالي طريقة شولز ما يلي:
• (BVKJ)
• County Highpointers
• Dapr
• دبيان

من جانب آخر، تُستعمل الطريقة في معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، وكذلك جمعية آلات الحوسبة، إضافة إلى USENIX من خلال استخدامهم لأداة اتخاذ القرار HotCRP.

Unrestricted domain

• Non-imposition (a.k.a. citizen sovereignty)
• Non-dictatorship
• أمثلية باريتو
• Monotonicity criterion
• Majority criterion
• Majority loser criterion
• Condorcet criterion
• Condorcet loser criterion
• Smith criterion
• Independence of Smith-dominated alternatives
• Mutual majority criterion
• Reversal symmetry
• Mono-append
• Mono-add-plump
• Resolvability criterion
• تعقيد الوقت
• prudence
• MinMax sets
• if are used for d[X,Y]
• Symmetric-completion if margins are used for d[X,Y]

الحساب

يكون المُرَشَّح أفضل من المرشح إذا وفقط إذا كان .

ومن ناحية أخرى، بمعنى آخر، في المقارنة الزوجية، سيتفوق كل مرشح في المسار على المرشح التالي له في نفس المسار.

من جهة ثانية، لزوج من المرشحين و المرتبطين بمسار واحد على الأقل، فإن قوة المسار الأقوى هي القوة القصوى للمسارات التي تربط بينها. إذا لم يكن هناك مسار من المرشح للمرشح على الإطلاق، فإن قوة المسار تساوي الصفر .

ومن ناحية أخرى، يُشار إلى قوة المسار (strength) بالرمز ، بحيث تكون قوة المسار من المرشح للمرشح هي أصغر عدد من الناخبين في تسلسل المقارنات:

• نفرض أن هو عدد الناخبين الذين يُفضلون المرشح على المرشح .
• المسار (path) من المرشح إلى المرشح هو تسلسل المرشحين بالخصائص التالية:
• و.
• لكل .

من جهة ثانية، يمكن إثبات أن تحقق كُلا من و معا يعني أن . ولذلك، فمن المضمون (1) أن التعريف أعلاه لـ " الأفضل " يحدد بالفعل علاقة متعدية و(2) أن هناك دائمًا مرشح واحد على الأقل يُحقق أن لكل مرشح آخر .

ومن جهة أخرى، يكون المُرَشَّح هو الفائز المحتمل إذا وفقط إذا كان لكل مرشح آخر .

لكل .

for k from 1 to C

من جهة ثانية، p[j,k] := max (p[j,k], min (p[j,i], p[i,k]))هذه الخوارزمية فعالة ولها وقت تشغيل O(C 3) حيث C هو عدد المرشحين.

if i ≠ k and j ≠ k then

الاقتراع

ومن ناحية أخرى، إعطاء نفس الأفضلية لأكثر من مرشح. وهذا يدل على أن هذا الناخب لا يفرق بين هؤلاء المرشحين.

كذلك، إبقاء المرشحين دون ترتيب. عندما لا يقوم الناخب بترتيب جميع المرشحين، يُفسر ذلك كما لو أن هذا الناخب (1) يفضل بشدة جميع المرشحين المصنفين على جميع المرشحين غير المصنفين، و(2) غير مبال بين جميع المرشحين غير المصنفين.

علاوةً على ذلك، إحدى الطرق النموذجية التي يستعملها الناخبون لتحديد تفضيلاتهم في بطاقة الاقتراع هي كما يلي. تُدرِج كل بطاقة اقتراع جميع المرشحين، ويقوم كل ناخب بترتيب هذه القائمة حسب تفضيله باستخدام الأرقام: يضع الناخب الرقم "1" بجانب المرشح الأكثر تفضيلاً، والرقم "2" بجوار المرشح الثاني الأكثر تفضيلاً، وهكذا. يجوز لكل ناخب اختيارياً:

كذلك، المدخلات الخاصة بطريقة شولز هي نفسها المستعملة في الأنظمة الانتخابية الأخرى ذات الفائز الواحد: يجب على كل ناخب تقديم قائمة تفضيلات مرتبة للمرشحين حيث يُسمح بالتعادل (tie)( ترتيب ضعيف صارم a strict weak order).

وعلى صعيد آخر، استعمل أرقامًا غير متتالية للتعبير عن التفضيلات. وهذا ليس له أي تأثير على نتيجة الانتخابات، لأن الترتيب الذي يقوم به الناخبين للمرشحين هو المهم فقط، وليس الأعداد المطلقة للتفضيلات.

الحكومات

وفي هذا السياق، تُستعمل طريقة شولز في مدينة بلنسية في جميع الاستفتاءات. كما تستعمل كذلك في مدينتي تورينو وسان دونا دي بيافي ومنطقة ساوثوارك في لندن من خلال استخدامهم لمنصة WeGovNow، والتي تستعمل بدورها أداة اتخاذ القرار LiquidFeedback.

التعادل والتطبيقات البديلة

وفي السياق ذاته، أنشئ جدول النتائج، المسمى "مصفوفة التفضيلات الزوجية"، كما هو مستعمل في المثال أعلاه. إذا كنت تستعمل الهوامش بدلاً من إجمالي الأصوات الأولية، فاطرحها من مُدورها (subtract it from its transpose). لاحقًا، يعتبر كل رقم موجب فوزًا زوجيًا للمرشح في هذا الصف (ومميزًا باللون الأخضر)، وتكون التعادلات أصفارًا، والخسائر سالبة (مميزة باللون الأحمر). قم بترتيب المرشحين حسب المدة التي قضوها أثناء عملية الإقصاء (الحذف).

ومن ناحية أخرى، بخلاف ذلك، ارسم مربعًا حول مجموعة شوارتز في الزاوية اليسرى العليا. ويمكن وصفها بأنها الحد الأدنى من "دائرة الفائزين" للمرشحين الذين لا يخسرون أمام أي شخص خارج الدائرة. لاحظ أنه لا يوجد لون أحمر على يمين المربع، مما يعني أنها دائرة فائز، ولاحظ أنه داخل المربع لا توجد إمكانية لإعادة الترتيب من شأنها أن تُنتج دائرة فائز أصغر.

المعايير المستوفاة والفاشلة

الفائز هو آخر مرشح غير محذوف.

قم بشطب كل جزء من الجدول خارج المربع.

وفي هذا الصدد، ارسم رسمًا بيانيًا موجهًا كاملاً لجميع المرشحين، وجميع الحواف الممكنة بين المرشحين

إضافةً إلى ذلك، فيما يلي جدول الهوامش المصنوع من المثال أعلاه. لاحظ تغيير الترتيب لأغراض العرض التوضيحي.

من جهة ثانية، يمكن كذلك استخدام هذه الطريقة لحساب النتيجة، إذا جرى إعادة إنشاء الجدول بطريقة يمكن من خلالها إعادة ترتيب المرشحين في كل من الصف والعمود بشكل مريح وموثوق، مع استخدام نفس الترتيب في كليهما دائما.

إذا كان هناك مرشح ليس في خطه اللون الأحمر، فهو الذي يفوز.

علاوةً على ذلك، لذلك نصل مباشرة إلى الخروج الثاني (خسارة E أمام C بـ 3 أصوات)، وهذا يوضح لنا الفائز، E، بصفه الواضح.

إضافةً إلى ذلك، هناك طريقة بديلة أخرى لإظهار الفائز بطريقة شولز. هذه الطريقة تعادل الطرق الأخرى الموصوفة هنا، ولكن جرى تحسين العرض التقديمي لأهمية الخطوات التي تكون واضحة بصريًا أثناء مرور الإنسان بها، وليس للحساب.

من جانب آخر، إذا لم يكن هناك أي مرشح بدون لون أحمر على خطه، فيجب التنازل عن شيء ما؛ لقد خسر كل مرشح بعض السباق، والخسارة التي نتحملها بشكل أفضل هي تلك التي حصل فيها الخاسر على أكبر عدد من الأصوات. لذا، خذ الخلية الحمراء ذات الرقم الأعلى (إذا كانت الهوامش، الأقل سلبية)، اجعلها خضراء - أو أي لون آخر غير الأحمر - وارجع إلى الخطوة 2.

إضافةً إلى ذلك، الخروج الأول (خسارة A أمام E بصوت واحد) لا يساعد في تقليص مجموعة شوارتز.

من جانب آخر، عند السماح للمستعملين بوجود تعادل في تفضيلاتهم، تعتمد نتيجة طريقة شولز بطبيعة الحال على كيفية تفسير هذه التعادلات في تعريف d[*,*]. هناك خياران طبيعيان هما أن d[A,B] يمثل إما عدد الناخبين الذين يُفضلون بشكل صارم A على B أي (A>B)، أو هامش margin (الناخبين مع A>B) مطروح منه (الناخبين مع B>A). ولكن بغض النظر عن كيفية تعريف الـ d، فإن تصنيف شولز ليس له دورات، وبافتراض أن d فريدة من نوعها، فإنه ليس له أي تعادل.

من جانب آخر، هناك طريقة بديلة لوصف الفائز في طريقة شولز وهي الإجراء التالي:

وفي السياق ذاته، على الرغم من أن التعادل في تصنيف شولز غير محتمل، فهو ممكن. وقد اقترحت ورقة شولتز الأصلية قطع التعادلات بحسب اختيار الناخب عشوائيًا، وتكرار ذلك حسب الحاجة.

ومن ناحية أخرى، بشكل متكرر [أ] احذف جميع المرشحين غير الموجودين في مجموعة شوارتز (أي أي مرشح x لا يمكنه الوصول إلى جميع الآخرين الذين وصلوا إلى x) و[ب] احذف حافة الرسم البياني ذات القيمة الأصغر (إذا كان بالهامش، أصغر هامش؛ إذا كان بالأصوات، أقل الأصوات).

التاريخ

إضافةً إلى ذلك، ابتكرت ماركوس شولز طريقة شولز في سنة 1997. وجرى مناقشتها لأول مرة في القوائم البريدية العامة في 1997-1998 وفي عام 2000.

الاستخدام

في هذا الإطار، في سنة 2011، نشر شولز هذه الطريقة في المجلة الأكاديمية Social Choice and Welfare.

معايير مستوفاة

تستوفي طريقة شولز المعايير التالية:

هاسكل

• آيكان (ICANN) (until 2023)
• Kanawha Valley Scrabble Club
• كدي
• كوبيرنيتيس

جنتو لينكس

جنو برايفسي جارد (GnuPG)

AEGEE – منتدى الطلاب الأوروبيين

حكومة الطلاب المنتسبين في المدرسة العليا بباريس

Club der Ehemaligen der Deutschen SchülerAkademien e. خامسا

الجمعية الفلمنكية لطلاب الهندسة لوفين

• منظمة طلاب الدراسات العليا في جامعة ولاية نيويورك: علوم الكمبيوتر (GSOCS)
• هيليغاس باركر هاوس
• قاعة كينجمان
• الطلاب المنتسبون لمدارس مينيرفا في KGI
• الهيئة الطلابية المنتسبة في جامعة نورث وسترن

معايير فاشلة

• المشاركة
• تناسق
• عدم القدرة على المساومة
• عدم القدرة على الدفن

علاوةً على ذلك، بما أن طريقة شولز تفي بمعيار كوندورسيه، فإنها تفشل تلقائيا في تلبية المعايير التالية:

مثال

في المثال التالي، قام 45 ناخبًا بتصنيف 5 مرشحين.

في هذا الإطار، يجب حساب التفضيلات الزوجية أولاً. مثلًا، عند المقارنة بين و، هناك ناخبًا يفضلون على ، و ناخبًا يفضلون على لذا فإن و. المجموعة الكاملة من التفضيلات الزوجية في الشكل التالي:

وفي السياق ذاته، الآن يجب تحديد أقوى المسارات. للمساعدة في تصور أقوى المسارات، نستعمل الرسم البياني الموجود على اليمين لتوضيح مجموعة التفضيلات الزوجية في شكل رسم بياني موجه. يُسمى السهم من العقدة التي تمثل المرشح X إلى العقدة التي تمثل المرشح Y بـ d[X, Y]. لتجنب ازدحام الرسم التخطيطي، يُرسم سهم من X إلى Y فقط عندما يكون d[X, Y] > d[Y, X] (أي خلايا الجدول ذات الخلفية الخضراء الفاتحة)، مع حذف السهم الموجود في الاتجاه المعاكس (خلايا الجدول ذات الخلفية الحمراء الفاتحة).

علاوةً على ذلك، أحد الأمثلة على حساب أقوى مسار هو p[B,D] = 33: حيت أن أقوى مسار من B إلى D هو المسار المباشر (B,D) الذي تبلغ قوته 33. لكن عند حساب p[A,C]، فإن أقوى مسار من A إلى C ليس هو المسار المباشر (A,C) ذي القوة 26، بل أقوى مسار هو المسار غير المباشر (A,D,C) ذي القوة 28 وهي القوة الأقل بين (30،28)، حيث أن قوة المسار هي قوة أضعف حلقاته.

وعلى صعيد آخر، الآن يمكن تحديد مخرجات طريقة شولز. مثلًا، عند المقارنة بين و، بما أن ، بالنسبة لطريقة شولز فإن المرشح أفضل من المرشح مثال آخر هو ، لذا فإن المرشح E أفضل من المرشح D. وبالاستمرار على هذا النحو، تكون النتيجة أن ترتيب شولز هو ، ويفوز وبعبارة أخرى، يفوز لأن لكل مرشح آخر X.

إضافةً إلى ذلك، تظهر خلايا d[X, Y] بخلفية خضراء فاتحة إذا كانت d[X, Y] > d[Y, X]، وإلا فسيكون لون الخلفية أحمر فاتح. لا يوجد فائز بلا منازع من خلال النظر فقط إلى الاختلافات الزوجية هنا.

علاوةً على ذلك، لكل زوج من المرشحين X وY، يوضح الجدول التالي أقوى مسار من المرشح X إلى المرشح Y باللون الأحمر، مع وضع خط تحت الحلقة الأضعف.

جدول المقارنة

علاوةً على ذلك، يقارن الجدول التالي طريقة شولز مع طرق الانتخابات التفضيلية الأخرى للفائز الواحد:

إضافةً إلى ذلك، لنفترض أن نتيجة MinMax لمجموعة X من المرشحين هي قوة أقوى فوز زوجي للمرشح A ∉ X ضد المرشح B ∈ X. فإن طريقة شولز، وليس الأزواج المُرتبة، تضمن أن الفائز هو دائمًا مرشح للمجموعة ذات الحد الأدنى من نقاط MinMax. لذا، فإن طريقة شولز، إلى حد ما، تقلل من الأغلبية الأكبر التي يجب عكسها عند تحديد الفائز.

من جهة ثانية، من ناحية أخرى، تعمل الأزواج المُرتبة على تقليل الأغلبية الأكبر التي يجب عكسها لتحديد ترتيب النهاية، بمعنى MinLexMax. بمعنى آخر، عندما تنتج الأزواج المُرتبة وطريقة شولز أوامر مختلفة للإنهاء، بالنسبة للأغلبية التي يختلف عليها أمرا الإنهاء، فإن ترتيب شولز يعكس أغلبية أكبر من ترتيب الأزواج المُرتبة.

من جانب آخر، يمكن رؤية الفرق الرئيسي بين طريقة شولز وطريقة الأزواج المرتبة (ranked pairs) في هذا المثال:

EuroBillTracker

• European Democratic Education Community (EUDEC)
• إف إف إم بي إي جي
• Free Geek
• Free Hardware Foundation of Italy

في وقت لاحق لا ضرر

من جهة ثانية، وبالمثل، بما أن طريقة شولز ليست دكتاتورية وتوافق على إجماع الأصوات، فإن نظرية السهم تشير ضمنًا إلى أنها تفشل في تلبية معيار

• استقلال البدائل غير ذات الصلة (Independence of irrelevant alternatives)
• كما فشلت طريقة شولز في:
• معيار بيتون يونغ: الاستقلال المحلي للبدائل غير ذات الصلة.

الأحزاب السياسية

من جهة ثانية، حركة الخمس نجوم في كامبوباسو، فوندي، مونتي كومباتري، مونتيمورلو، بيسكارا، وسان سيساريو

• الاتحاد المستدام
• فولت أوروبا
• الجمعيات الطلابية

كذلك، أحزاب القراصنة في أستراليا، النمسا، بلجيكا، البرازيل، ألمانيا، أيسلندا، إيطاليا، هولندا، [13] السويد، سويسرا، والولايات المتحدة

من جهة ثانية، اعتمد حزب القراصنة السويدي (2009)، وحزب القراصنة الألماني (2010) هذه الطريقة. وجرى اختيار فرع بويسي، أيداهو، الذي جرى تشكيله حديثًا، من الاشتراكيين الديمقراطيين الأمريكيين في فبراير، لهذه الطريقة في أول انتخابات خاصة لهم أجريت في مارس 2018.

Vidya Gaem Awards

• المراجع
• روابط خارجية
• طريقة شولز في التصويت بقلم ماركوس شولز
• طريقة شولز بقلم هيوبرت براي
• سبيلثيوري بواسطة برنهارد نيبل

إضافةً إلى ذلك، ويكيبيديا في ويكيبيديا الفرنسية، ويكيبيديا العبرية، ويكيبيديا المجرية، ويكيبيديا الروسية، ويكيبيديا الفارسية.

مؤسسة ويكيميديا (2008)

تطبيق

وفي هذا الصدد، الخطوة الصعبة الوحيدة في تنفيذ طريقة شولز هي حساب أقوى "قوى المسار". ومع ذلك، فهذه مشكلة معروفة في نظرية الرسم البياني وتسمى أحيانًا مشكلة المسار الأوسع (widest path problem). إحدى الطرق البسيطة لحساب القوى هي استخدام خوارزمية فلويد-مارشل. يوضح الكود التالي تلك الخوارزمية.# Input: d[i,j], the number of voters who prefer candidate i to candidate j.

• for i from 1 to C
• for j from 1 to C
• if i ≠ j then
• if d[i,j] > d[j,i] then
• p[i,j] := d[i,j]
• else
• p[i,j] := 0
• for i from 1 to C
• for j from 1 to C
• if i ≠ j then

إضافةً إلى ذلك، # Output: p[i,j], the strength of the strongest path from candidate i to candidate j.