طريقة هيون
على سبيل التعريف، طريقة كارل هيون في الرياضيات والعلوم الحسابية تشير إلى تحسين طريقة أو تعديل طريقة يولر قاعدة شبه المنحرفة أو طريقة مماثلة في أساليب رينج-كوتا ذات المرحلتين. وهي عبارة عن إجراء رقمي لحل المعادلات التفاضلية العادية مع قيمة أولية معينة. ويمكن اعتبار كلا المتغيرين امتدادا لطريقة يولر في طريقتين من الدرجة الثانية من أساليب رونج-كوتا. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
وصف طريقة هيون
ومن جهة أخرى، يتم استخدام طريقة يولر كأساس لطريقة هيون. تستعمل طريقة يولر خط التماس في بداية الفاصل الزمني كتقدير لمنحدر الدالة على الفاصل الزمني، على افتراض أنه إذا كان حجم الخطوة صغير، فسيكون الخطأ صغير. ومع ذلك، حتى عندما يتم استخدام أحجام خطوة صغيرة للغاية، على عدد كبير من الخطوات يبدأ الخطأ في التراكم ويختلف التقدير عن القيمة الفعلية. حيث يكون منحنى الحل مقعرا، فإن خط الظل الخاص به يقلل من الإحداثيات العمودية للنقطة التالية والعكس بالعكس لحل أسفل مقعر.
نتائج طريقة هيون
في هذا الإطار، وباستخدام مبدأ منحدر الخط = الارتفاع / المدى، يمكن العثور على الإحداثيات باستخدام الصيغة التالية:
,
خطوات طريقة هيون
تحسين طريقة يولر عن طريق معادلة هيون على الشكل التالي:
من جهة ثانية، الإجراء لحساب الحل العددي لمشكلة القيمة الأولية عن طريق تحسين طريقة يولر هو:
طريقة رونج-كوتا
- تحسين طريقة يولر على مرحلتين:
- الطريقة الأولى:
- الطريقة الثانية: وهي المشار إليها باسم طريقة هيون
- يقلل هذا الأسلوب خطأ الاقتطاع.
- انظر كذلك
- طريقة دورمند-برنس
- طريقة بوجاكي - شامبين
- طريقة باكورد يولر
- طرق غاوس-ليجندر
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟