ظاهرة حرجة

التطبيقات

انظر كذلك

علاوةً على ذلك، تظهر التطبيقات في الفيزياء والكيمياء ولكن كذلك في حقول معرفية مثل علم الاجتماع. مثلًا، من الطبيعي وصف نظام مكون من حزبين سياسيين باستخدام نموذج إيزينج. وبالتالي، عند التحول من أغلبية إلى أخرى قد تظهر الظاهرة المُشار إليها أعلاه.

الأدوات الرياضية

وعلى صعيد آخر، تُعد مجموعات إعادة التطبيع الأداة الرياضية الأساسية لدراسة النقاط الحرجة والتي تستفيد من صورة الدمى الروسية (الماتريوشكا) أو التشابه الذاتي لتفسير الشمولية والتنبؤ عدديًا بالنقاط الحرجة. توجد أداة رياضية ثانية هي نظرية التغايرالتي تحول تمددات الاضطراب الانحرافي إلى تمددات متقاربة ذات اقتران قوي مناسبة للظاهرة الحرجة. في الأنظمة ثنائية الأبعاد، تُعد نظرية الحقل الامتثالي أداة فعّالة، واكتشفت خصائص جديدة عديدة للأنظمة الحرجة ثنائية الأبعاد، وتوظف حقيقة أن مقياس الثبات، فضلًا عن عدة شروط أخرى، تؤدي إلى زمرة تماثل لا نهائية.

النقطة الحرجة لنموذج إيزينج ثنائي الأبعاد

وفي هذا الصدد، لنعتبر مصفوفة مربعة ثنائية الأبعاد مكونة من لف كلاسيكي يأخذ وضعين فقط: +1 و-1 عند درجة حرارة معينة ويتفاعل من خلال نموذج إيزينج الكلاسيكي في الميكانيك الهاميلتوني:

وفي السياق ذاته، حيث يُمدد الجمع فوق زوج أقرب جارين و هي اقتران ثابت، وسنعتبرها مُعدلة. توجد درجة حرارة معينة يُطلق عليها اسم درجة حرارة كوري أو درجة الحرارة الحرجة وتحتها يكون للنظام ترتيب فيرومغناطيسي بعيد المدى. فوق درجة الحرارة هذه، يكون النظام بارامغناطيسي ويكون غير منتظم بشكل واضح للعيان.

وفي السياق ذاته، عند درجة الحرارة صفر، قد يأخذ إشارة شاملة واحدة إما +1 أو -1. عند درجات حرارة أعلى ولكن تحت درجة الحرارة الحدية نبقى الحالة ممغنظة بصورة شاملة، ولكن تظهر كتل الإشارات المعاكسة. عند ارتفاع درجات الحرارة، تبدأ تلك الكتل باحتواء كتل أصغر منها داخلها، مثلما يحدث في دمى الماتريوشكا الروسية (دمية في قلب دمية أخرى). يُطلق على قياسها النموذجي طول الارتباط والذي يكبر بازدياد درجة الحرارة وينحرف عند درجة الحرارة الحدية. هذا يعني أن النظام برمته عبارة عن كتلة ولا يوجد مغنطة شاملة. فوق درجة الحرارة تلك، يتشوش النظام برمته ولكن بوجود كتل منظمة داخله، والتي يُطلق على قياسها كذلك طول الارتباط ولكنه يتناقص مع ازدياد درجة الحرارة. عند درجة حرارة لا نهائية، يُصبح هذا الطول صفرًا وعنده يكون النظام غير منتظم بشكل كامل.

الديناميات الحرجة

وفي هذا السياق، تظهر الظاهرة الحرجة للكميات الديناميكية (الحركية) وليس فقط للكميات الستاتيكية (الساكنة). في الحقيقة، يرتبط انحراف الزمن المميز لكل نظام بصورة مباشرة بانحراف طول الارتباط الحراري من خلال تقديم الأس الديناميكي z والعلاقة . تنقسم الطبقة الشاملة الستاتيكية الضخمة لنظام ما إلى طبقات شاملة مختلفة أقل ضخامةً بقيم مختلفة للأس الديناميكي ولكن إلى سلوك ستاتيكي شائع وحرج، وعند الاقتراب من النقطة الحرجة نلاحظ كل أنواع التباطؤات.

الآساسات الحرجة والشمولية

ومن جهة أخرى، كلما اقتربنا من النقطة الحرجة، تسلك الانحرافات المُلاحظة بحسب ـ لأساس ما وعندها تكون قيمة الأس α، قياسية، ذاتها تحت أو فوق درجة الحرارة الحدية. يُطلق على هذه الآساس اسم الأساسات الحرجة وتُعد ظواهر مُلاحظة راسخة. وفوق ذلك، تأخذ القيم ذاتها لأنظمة فيزيائية مختلفة جدًا. تُفسر هذه الظاهرة المذهلة التي يُطلق عليها اسم الشمولية، نوعيًا وكميًا من خلال مجموعة إعادة التطبيع.

الخرق الاحتمالي

ومن جهة أخرى، الاحتمالية هي الافتراض أن نظامًا ما عند درجة حرارة معينة يستكشف فضاء الطور الكامل ويأخذ في كل حالة احتمالات مختلفة. في نموذج إيزينج الفيرومغناطيسي تحت درجة الحرارة الحدية لا يحدث هذا الافتراض. إذ كانت درجة الحرارة أصغر من درجة الحرارة الحدية بصرف النظر عن قربهما، يختار النظام مغناطيسية شاملة ويُقسم فضاء الطور إلى منطقتين. من إحدى تلك المنطقتين يستحيل الوصول إلى المنطقة الأخرى إلا عند تطبيق حقل مغناطيسي أو عند ارتفاع درجة الحرارة فوق درجة الحرارة الحدية.

نموذج إيزينج

• نقطة حرجة (ديناميكا حرارية)
• أس حرج
• نظرية التغاير
• نظرية الحقل الامتثالي

النقطة الحرجة في نظرية زمرة إعادة التطبيع

في هذا الإطار، يمكن الوصول إلى النقطة الحرجة، في الأنظمة المتوازنة، فقط من خلال الضبط الدقيق لبارامتر تحكمي. ومع ذلك، في بعض الأنظمة غير المتوازنة، تُعد النقطة الحرجة جاذبة للديناميات بطريقة راسخة مع أخذ بارمترات النظام بالحسبان وهي ظاهرة يُشار إليها باسم الحرجية المنظمة ذاتيًا.

وفي هذا الصدد، تُوصف النقطة الحرجة من خلال نظرية الحقل الامتثالي. بحسب نظرية زمرة إعادة التطبيع، تصبح الخاصية المحددة للحرجية لمقياس الطول المميز لبنية نظام فيزيائي ما والمعروفة كذلك باسم طول الارتباط، لا نهائية. يحدث هذا على طول الخطوط الحرجة لفضاء الطور. يُعد هذا التأثير السبب الذي ينتج عنه البريق الحرج الذي يمكن ملاحظته كمزيج متدفق ثنائي عند الاقتراب من نقطة سائل-سائل الحرجة.

الانحرافات عند النقطة الحرجة

في هذا الإطار، ينحرف طول الارتباط عند النقطة الحرجة: و. لا تمثل هذه الانحرافات أي مشكلة فيزيائية. تؤدي بعض الانحرافات الفيزيائية المُلاحظة إلى بعض الاضطراب في البداية.

من جانب آخر، لعل أهم تلك الانحرافات هي القابلية. عندما نطبق حقلًا مغناطيسيَا صغيرًا جدًا على النظام عند النقطة الحدية، لا يستطيع حقل مغناطيسي صغير مغنطة كتلة كبيرة متماسكة، ولكن بوجود تلك الكتل الكسيرية تتغير الصورة. تؤثر القابلية بسهولة على أصغر الكتل حجمًا إذ تمتلك تلك الكتل سلوكًا قريبًا من البارامغناطيسية. ولكن هذا التغيير بدوره يؤثر على كتل المرحلة المقبلة ويصعد الاضطراب حتى يتغير النظام كله بصورة جذرية. لهذا، تُعد النظم الحرجة حساسةً للتغيرات الصغيرة في بيئتها.

وفي هذا الصدد، تنحرف بعض الظواهر المُلاحظة الأخرى، مثل الحرارة النوعية، عند هذه النقطة. تُوقف كل تلك الانحرافات عند طول الارتباط.