عامل التأخر

عامل الفرق

• عامل الفرق الأولي، الذي يرمز له ب ، هو حالة خاصة لمتعددة حدود التأخر:
• على نفس الشاكلة يعرف عامل الفرق الثانوي:
• و يعمم الترميز إلى عامل الفرق من الدرجة i:
• انظر كذلك
• نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك

اصطلاحات

• يستعمل الترميز كذلك، في الاتجاه المعاكس، للإشارة إلى التقدم في السلم الزمني:
• .
• خاصيات

وفي السياق ذاته، في حالة تأخر بمستويات متعددة، يرفع المعامل إلى أس بمقدار عمق التأخر، وهو رفع من منظور تركيب الدوال.

المعادلة المميزة

وفي هذا الصدد، المعادلة المميزة تستنتج انطلاقا من متعددة الحدود المميزة، باستبدال عامل التأخر بالمتغير x. في حالة نموذج :

متعددة حدود التأخر

• مثلا، نموذج يصبح:
• و نموذج يصبح:
• مما يمكن من الحصول على كتابة أكثر سلاسة لنموذج :

وفي هذا الصدد، بحيث Φ وΘ هما، على التوالي، متعددتي حدود التأخر الموافقتين لجزء الانحدار الذاتي AR وجزء المتوسطات المتحركة MA:

كذلك، عند توليف التعاريف والخاصيات السابقة، يمكن تشكيل متعددة حدود التأخر، تسمى متعددة الحدود المميزة. لمتعددة الحدود هاته أهمية كبرى في تبسيط كتابة نماذج تحليل المتسلسلات الزمنية، على غرار نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (آرما).

و

تصبح

في هذا الإطار، تكمن أهمية المعادلة المميزة في تحديد استقرار المتسلسلة الزمنية المدروسة.