عدد تاكسيكاب

بدايةً، في الرياضيات، تعرف عدد التاكسيكاب (سيارة-الأجرة) taxicab number nth، ويشار عليه عادةً برمز Ta(n) أو Taxicab(n)، كأصغر رقم يمكن التعبير عنه كمجموع عددين موجبة مكعبة بطرق التمايز بالنسبة للعدد n, اعتمادا على ترتيب الأرقام المجموعة. غودفري هارولد هاردي وإي. إم. رايت أثبت في 1954 بأن مثل هذه الأرقام موجودة بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة n، وتحولت إثباتها ببساطة إلى برنامج لتوليد مثل هذه الأرقام. على أية حال، البرهان لم يعط معلومات حول إمكانية توليد أرقام جديدة أو إن هذه الأرقام المكتشفة هي إصغر الأرقام الممكنة وأنه من المستحيل إيجاد Ta(n) آخر. حتى الآن، فقط ستة أعداد تاكسيكاب معروفة :

علاوةً على ذلك، اكتشفت أعداد التاكسيكاب اللاحقة بمساعدة الحواسيب; جون ليتش وجد عدد Ta(3) في 1957, إي. روسينستيل، جيه. إيه. دارديز وسي. آر. روسينستيل وجدوا العدد Ta(4) في 1991, وديفيد دبليو. ويلسون وجد العدد Ta(5) في نوفمبر 1997. وأعلنت Ta(6) بواسطة أوي هوليرباتش Uwe Hollerbach على قائمة NMBRTHRY البريدية في مارس 9 2008.

وفي هذا الصدد، Ta(2), كذلك تعرف باسم عدد هاردي-رامانجن، وقد نشرت لأول مرة بواسطة برنارد فرينيكلي دي بيسي Bernard Frénicle de Bessy في 1657 وخلدت لاحقاُ بحادثة وقعت مع الرياضياتيان غودفري هارولد هاردي وسرينيفزا رامانوجان. وكما ذكر هاردي :

15170835645

وفي هذا الصدد، إن مشكلة عدد التاكسيكاب الأكثر تقييداً هي أنها تتطلب من عدد التاكسيكاب أن يكون خالي من التكعيب، مما يعني أنها ليست قابلة بالقسمة بواسطة أي مكعب غير العدد 13. حيث تكتب عدد التاكسيكاب الخالي من التكعيب T بالمعادلة T = x3+y3، يجب أن تكون أعداد x وy أن تكون أعداد أولية نسبياً بالنسبة لجميع أزواج (x, y). من بين أعداد التاكسيكاب Ta(n) الموزعة أعلاه، فقط Ta(1) وTa(2) هي أعداد تاكسيكاب خالية من التكعيب. اكتشف أصغر عدد تاكسيكاب الخالية من مكعبة مع ثلاثة تمثيلات representations بواسطة باول فوجتا Paul Vojta (غير منشور) في 1981 في حين كان طالباً في الدراسات العليا. وهي:

5173 + 24683