عدد توافقي
بدايةً، في الرياضيات ، العدد التوافقي النوني هو مجموع مقلوبات أول من الأعداد الطبيعية :بدءًا من ، يبدأ تسلسل الأعداد التوافقية:ترتبط الأعداد التوافقية بالمتوسط التوافقي في أن العدد التوافقي النوني هو كذلك مضروبة في مقلوب المتوسط التوافقي للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى . ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
في هذا الإطار، من خلال مسلمة برتراند يمكن إستنتاج أن ، باستثناء الحالة ، فإن الأعداد التوافقية ليست أعدادًا صحيحة أبدًا.
وفي السياق ذاته، تمت دراسة الأعداد التوافقية منذ العصور القديمة وهي مهمة في مختلف فروع نظرية الأعداد . يطلق عليها أحيانًا اسم متسلسلة توافقية ، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة ريمان زيتا ، وتظهر في تعبيرات دوال خاصة مختلفة.
ومن جهة أخرى، يمكن إعطاء قيمة تقريبية للعدد التوافقي النوني من خلال دالة اللوغاريتم الطبيعي وبالتالي فإن المتسلسلة التوافقية المصاحبة تنمو بلا حدود ، وإن كان ذلك ببطء. في سنة 1737 ، استعمل ليونارد أويلر تباعد المتسلسلة التوافقية لتقديم برهان جديد على لانهاية الأعداد الأولية . امتد عمله إلى المستوى المعقد بواسطة برنارد ريمان في سنة 1859 ، مما أدى مباشرة إلى فرضية ريمان الشهيرة حول توزيع الأعداد الأولية .
978-0-201-89683-1
إد سانديفر ، كيف فعل أويلر - تقدير مشكلة بازل (2003)
خصائص الأعداد التوافقية
وفي هذا الصدد، من خلال تعريها ، فإن الأعداد التوافقية تستوفي العلاقةترتبط الأعداد التوافقية بأعداد ستيرلنغ من النوع الأول من خلال العلاقةالدوال التاليةتستوفي الخاصيةخاصههو تكامل دالة اللوغاريثم الطبيعي.
الأعداد التوافقية تحقق متطابقات المتسلسلةو
الحساب
علاوةً على ذلك، هناك تمثيل تكاملي قدمه أويلر هوالصيغة أعلاه يمكن إشتقاقها من خلال المطابقة الجبرية البسيطةباستخدام التعويض ، هناك تعبير آخر لـ هو
مراجع
خصائص مرتبطة ب
ومن ناحية أخرى، هناك الكثير من صيغ الجمع اللانهائية التي تتضمن الأعداد توافقية و :
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟