عدد شانون

حساب شانون

الحدود الأضيق

وفي هذا السياق، بيّن شانون حساباً للحد الأدنى لتعقيد شجرة لعبة الشطرنج، مسفراً عن قرابة 10 120 لعبة محتملة، لإثبات عدم جدوى حل الشطرنج بأسلوب البحث الشامل، في ورقته البحثية عام 1950 بعنوان "برمجة الحاسوب للعب الشطرنج". (قدمت هذه الورقة المؤثرة مجال الشطرنج الحاسوبي . )

من جانب آخر، كما قدر شانون عدد الاوضاع الممكنة "للترتيب العام بـ ، أو ما يقرب من 10 43. وهذا يشمل بعض الاوضاع غير القانونية (مثلًا، بيادق في الصف الأول، وعندما يكون كلا الملكين في وضع "كش ملك") وأستثنى اوضاع قانونية بعد الأسر والترقيات.

في هذا الإطار، بعد أن يقوم كل لاعب بتحريك القطعة 5 مرات كل (10 نقلات)، يكون هناك 69352.859.712417 لعبة يمكن لعبها.

عدد ألعاب الشطرنج المعقولة

من جهة ثانية، وعلى سبيل المقارنة مع عدد شانون، إذا حُللت لعبة الشطرنج لعدد الألعاب "المعقولة" التي يمكن لعبها (دون احتساب الحركات التافهة أو الواضحة الخسارة للعبة مثل تحريك ملكة ليتم التقاطها على الفور من قبل بيدق دون تعويض)، فإن النتيجة أقرب إلى نحو 1040لعبة. يعتمد ذلك على وجود خيار من نحو ثلاث حركات معقولة في كل طية (نصف حركة)، وطول لعبة 80 طية (أو على نحو مكافئ، 40 حركة).

• أنظر كذلك
• حل الشطرنج
• لعبة الغو والرياضيات
• تعقيد اللعبة
• انفجار توافيقي
• ملاحظات ومراجع
• روابط خارجية
• الرياضيات والشطرنج

الحد الأدنى

من جانب آخر، قدر أليس كذلك أن تعقيد شجرة اللعبة يبلغ10 123 على الأقل، "بناءً على متوسط عامل تشعب 35 ومتوسط طول لعبة 80". على سبيل المقارنة، يُقدر عدد الذرات في الكون المرئي، والذي يُقارن به غالباً، بنحو 10 80.

الحد الاعلى

وفي هذا السياق، مع الأخذ في الاعتبار أعداد شانون، قام فيكتور أليس بحساب حد أعلى قدره 5 × 10 52 لعدد المواضع، وقدر العدد الحقيقي بأنه نحو 10 50. وتحسن النتائج الحديثة هذا التقدير، بإثبات حد أعلى قدره 8.7 × 10 45، ومبينةً أن الحد الأعلى يبلغ 4 × 10 37 في غياب الترقيات.

التقديرات الدقيقة

وفي هذا الصدد، قدّر جون ترومب وبيتر أوسترلوند عدد أوضاع الشطرنج القانونية بمستوى ثقة 95٪ عند، استناداً إلى تقابلية محسوبة بكفاءة بين الأعداد الصحيحة وأوضاع الشطرنج.