عدد فيرما
المحتويات
في الرياضيات، عدد فيرما هو عدد صحيح موجب يكتب على شكل:
إضافةً إلى ذلك، حيث n هو عدد صحيح غير سالب. سمي كذلك نسبة إلى بيير دي فيرما لأنه هو أول من درس هذه الأعداد.
وفي هذا السياق، إذا كان العدد 2n + 1 عددا أوليا وكان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2.
وفي السياق ذاته، لائحة أعداد فيرما الأولية المعروفة لا تحتوي على غير F0 وF1 وF2 وF3 وF4.
تعميل أعداد فيرما
الأعداد شبه الأولية وأعداد فيرما
أعداد فيرما التسعة الأولى هن :
الخصائص الأساسية
- تحقق أعداد فيرما العلاقات ذاتية الاستدعاء التالية:
- كلما توفر n ≥ 1.
- كلما توفر n ≥ 2. يُبرهن على هذه العلاقات باستعمال البرهان بالترجع.
- هل أعداد فيرما أولية ؟
من جهة ثانية، درست أعداد فيرما وأعداد فيرما الأولية من طرف عالم الرياضيات بيير دي فيرما، الذي حدس (ولكنه أعلن عدم إمكانه البرهان على ذلك) أن جميع أعداد فيرما هي أعداد أولية. بالفعل، فالأعداد F4,...,F0 هي أعداد أولية. ولكن هاته الحدسية دحضت من طرف ليونهارد أويلر عندما أثبت عام 1732 أن :
إضافةً إلى ذلك، أثبت أويلر أن جميع العوامل القاسمة لأعداد فيرما تكتبن على الشكل k2n+1 + 1 ليثبت بعده إدوارد لوكاس أنهن تكتبن على الشكل k2n+2 + 1. (أي أنه أثبت بأن k الذي جاء في صيغة أويلر زوجي).
مبرهنات أخرى حول أعداد فيرما
لأي عدديين صحيحين موجبين m < n العلاقة التالية تتحقق
علاقة أعداد فيرما بمتعددات الأضلع القابلة للإنشاء
- انظر إلى مؤشر أويلر.
- تطبيقات أعداد فيرما
- توليد الأعداد شبه العشوائية
- حقائق مهمة أخرى
- أعداد فيرما المعممة
- أعداد فيرما الأولية المعممة
- انظر كذلك
- مضلع قابل للإنشاء
- مبرهنة لوكاس
- عدد ميرسين الأولي
- عدد شبه أولي
من جهة ثانية، طور كارل فريدريش غاوس نظرية الدورات الغاوسية في كتابه استفسارات حسابية، فأعطى شرطا كافيا لقابلية متعددٍ للأضلاع للإنشاء بالمسطرة والبركار. ادعى غاوس أن شرطه ليس كافيا فحسب، وإنما هو ضروري كذلك، ولكنه لم ينشر برهانه على ذلك. جاء بالبرهان الكامل عام 1837 عالم الرياضيات الفرنسي بيير فانتزل، مما جعل هذه النتيجة تعرف باسم مبرهنة غاوس-فانتزل.
في هذا الإطار، متعددٌ للأضلاع عدد أضلاعه يساوي n قابل للإنشاء بالمسطرة والبركار وحدهما إذا وفقط إذا كان n جداءا لقوةٍ لاثنين من جهة، ولائحة من أعداد أولية لفيرما يختلف الواحد منهن عن الآخر، من جهة أخرى. بتعير آخر، إذا وفقط إذا كان n يكتب على شكل n = 2kp1p2…ps حيث k عدد طبيعي موجب وحيث pi هن أعداد أولية لفيرما يختلف الواحد منهن عن الآخر.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟