عدد مربع مثلثي
باختصار: في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة أي أن. في هذه المقالة قسمان: «براهين» و«سلسلة الأعداد المربعة المثلثية هي».
على سبيل التعريف، في نظرية الأعداد، يكون مجموع الأعداد المكعبة الأولى هو مربع العدد المثلثي ذي الدرجة أي أن
- يمكن كتابة نفس المعادلة بشكل مصغر باستعمال الترميز الرياضي لعلامة الجمع:
- هذه المتطابقة تدعى أحيانا مبرهنة نيكوماتشوس.
- قيم عددية
براهين
- تلك المتطابقة لها صلة بالأعداد المثلثية كما يلي:
- وبالتالي تكون المجاميع مبتدئة بعد تلك القيم السابقة حتى .
- بتطبيق هذه الخاصية، عبر متطاقة أخرى معروفة:
- نحصل على الاشتقاق التالي:
وصلات خارجية
مراجع
ومن جهة أخرى، في الأدب الرياضياتي الحديث يستعمل ستين روبرت (1971) تفسير تعداد المستطيل لهذه الأعداد لتكوين مبرهنة هندسية للمتطابقة ويلاحظ كذلك أن بالإمكان برهنتها بسهولة من الاستقراء ويقر أن أوتو توبليتز (1963) قد قدم «برهانا عربيا قديما ومثيرا».
ومن ناحية أخرى، أعطى تشارلز ويتستون (1854) بشكل خاص اشتقاق بسيط عبر نشر كل مكعب في المجموع في صورة مجموعة من الأعداد الفردية المتعاقبة مبتدأ بما يلي
سلسلة الأعداد المربعة المثلثية هي
... .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟