عدد مضلعي

قبل الخوض في التفاصيل، في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى بالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع أو الأبعاد. ومنها الأعداد المضلعية

• أعداد مثلثية:
• أعداد مربعية:
• لا يمكن إنشاء أكثر من مضلع منتظم كامل باستخدام عدد أولي.

• انظر كذلك
• عدد شكلي
• عدد مثلثي
• مربع كامل
• عدد مخمسي
• عدد مسدسي
• عدد مثلثي مربعي
• مبرهنة العدد المضلعي لفيرما

علاوةً على ذلك، يعتبر العدد 0 هو أول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ

وفي السياق ذاته، قد يمكن للعدد الواحد ان يشكل مضلعات مختلفة مثلا الأعداد المضلعية المثلثية المربعية أو المخمسية المربعية. 2 هو العدد الصحيح الوحيد الذي لا يمكن ان يكون مضلعا منتظما.

وفي هذا السياق، من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من أن الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة:

ومن ناحية أخرى، إذا كان s هو عدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذو الترتيب n لمضلع ذو عدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية:

وفي هذا الصدد، مثلًا من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي):

.

من جانب آخر، ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي:

في هذا الإطار، و يمكن فحص إذا كان العدد شكليا إذا كان x (الذي يساوي الترتيب) في المعادلة التالية صحيحا. حيث s هو عدد أضلاع المضلع و n هو العدد

من جهة ثانية، وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي: