علاقة تكافؤ
في البداية، في الرياضيات، علاقة تكافؤ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات). يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
الرموز المستعملة
أمثلة
- ارتباطاتها بالعلاقات الأخرى
- انظر كذلك
- زمرة التماثل
- تجزئة مجموعة
- مراجع
من جهة ثانية، التوازي معرفا في مجموعة مستقيمات مستوى إقليدي ثنائي الأبعاد، هو علاقة تكافؤ حيث كل مستقيم يوازي نفسه وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا، فإن المستقيم الثاني كذلك، يوازي المستقيم الأول، وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا الذي يوازي بدوره مستقيما ثالثا، فإن المستقيم الأول يوازي المستقيم الثالث.
تعريف
في هذا الإطار، يقال عن علاقة ثنائية ~ معرفة على مجموعة X أنها علاقة تكافئ إذا وفقط إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. أي أنه إذا توفر ما يلي:
ومن ناحية أخرى، أما صنف التكافئ ل a في إطار هذه العلاقة ~، والذي يرمز إليه ب [a]، فهو المجموعة المعرفة كما يلي:
- a ~ a. (الانعكاس)
- إذا كان a ~ b فإن b ~ a. (التماثل)
- إذا كان a ~ b و b ~ c فإن a ~ c. (التعدي)
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟