عملية كظومة

باعتبار,

أو,

من الصيغة المتصلة,

وفي هذا السياق، باستخدام قانون الغاز المثالي وبافتراض كمية مولية ثابتة (كما هو الحال عادة في الحالات العملية)،

المعادلة (4) يعبر عنها غالبا

• لأن .
• والان بتعويض المعادلات (2) و(4) في المعادلة (1) نحصل على
• بالتبسيط:
• وبقسمة كلا الطرفين على PV:
• بعد مكاملة كلا الطرفين من إلى V ومن إلى P وبتغيير الأطراف على الترتيب,
• برفع كلا الطرفين للأس,
• وبعزل الإشارة السالبة لبيان أن
• لذا,
• و

بإعادة الترتيب (4) نحصل على

• بالتعويض في (2)
• بالتكامل,
• بالتعويض,

اشتقاق الصيغة المتقطعة

وفي السياق ذاته، في الوقت يكون الشغل المبذول بواسطة التغير في الضغط الحجمي نتيجة لهذه العملية مساويا لـ:

وفي هذا السياق، يكون التغير في الطاقة الداخلية لنظام ما، مقاسا من الحالة 1 إلى الحالة 2 مساويا لـ:

من الاشتقاق السابق,

ومن ناحية أخرى، بما أننا بصدد عملية كظومة، ينبغي أن تكون المعادلة التالية صحيحة

اشتقاق الصيغة المتصلة

وفي السياق ذاته، يقتضي تعريف العملية الأديباتية بأن الانتقال الحراري للنظام هو صفر، . بحسب ـالقانون الأول للديناميكا الحرارية :

• لكن, P لاتبقى ثابتة أثناء العملية الكظومة وإنما تتغير مع تغير V.
• لذلك يكون من الأفضل معرفة كيفية ارتباط dP وdV أثناء إنجاز العملية الأديباتية.
• تعطى الطاقة الداخلية لغاز مثالي بالعلاقة:
• حيث R هو ثابت الغاز العام وn عدد المولات في النظام (ثابت).
• بمفاضلة المعادلة (3) وباستعمال قانون الغاز المثالي, , ينتج

وفي هذا الصدد، حيث أن dU هي التغير في الطاقة الداخلية للنظام وδW هو الشغل المبذول بواسطة النظام.

علاوةً على ذلك، يتم الشغل المبذول (δW) على حساب الطاقة الداخلية U، نظرا لعدم دخول حرارة إلى النظام من الوسط المحيط . يعرف «شغل الضغط-الحجم» δW للنظام بأنه :

وبالتعويض في التعبير السابق ,

• بتعويض هذا التعبير و(1) في (3) نحصل على
• بالتبسيط,
• بالتبسيط,
• بالتبسيط,
• انظر كذلك
• ديناميكا حرارية
• دورة كارنوت
• دالة حالة
• دالة عملية
• علاقات ماكسويل