فرق محدود
المحتويات
قبل الخوض في التفاصيل، الفرق المحدود هو كل تعبير رياضي على الشكل وعند تقسيمها على نحصل على ناتج قسمة الفروق. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
في هذا الإطار، يمكن باستخدام طريقة الفروق الحدية استبدال العلاقات التكرارية كمعادلات فروق وتفاضل باستبدال رموز التكرار بالفروق المحدودة.
كذلك، إن تقريب المشتقات من خلال طريقة الفروق المحدودة لها دور هام في الحلول العددية للمعادلات التفاضلية خصوصاً مسائل القيم الحدية. ولهذه الطريقة تطبيقات هامة لحل مسائل الهندسة الهيدروليكية وتدفق السوائل في مجالات الميكانيك والبيئية.
الفروق الأمامية ويعبر عنها بالصيغة
وأخيراً الفروق المركزية التي يعبر عنها بالعلاقة
والفروق الخلفية التي تستعمل قيم الدالة عند و بدلاً من و
علاقة الفروق الحدية بالتفاضل
في هذا الإطار، وبذلك فإن الفرق الأمامي المقسوم على هو تقريب للتفاضل إذا كانت قسمة صغيرة. والخطأ في هذا التقريب يمكن اشتقاقه من مبرهنة تايلور. بفرض أن قابل للتفاضل بشكل مستمر فإن الخطأ يعطى بالعلاقة
- ونفس المعادلة تكون صحيحة للفروق الخلفية
- انظر كذلك
- متسلسلة تايلور وماكلورين
- قوانين التقارب
- طريقة الفروق المنتهية
كذلك، فإذا كان لـ قيمة ثابتة لا تساوي الصفر بدل أن تكون تسعى للصفرفإن الحد الأيمن للمعادلى السابقة يمكن أن يكتب كمايلي:
وفي هذا السياق، يتم الحصول على تفاضل الدالة عند النقطة من التعريف الرئيسي للنهاية بالعلاقة:
الفروق الأمامية والخلفية والمركزية
هناك ثلاث أشكال شائعة للفروق المحدودة:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟