فضاء متري

المسافة بين مجموعتين

إضافةً إلى ذلك، إذا كان (E,d) فضاءً متريا يمكن أن تعرف المسافة بين جزئين و من E كأصغر مسافة بين نقطين كل واحدة في مجموعة.

أمثلة لمسافات اعتيادية

من جهة ثانية، و يمكن تعريف عددا من المسافات على الفضاء بعدَدِ النُّّظـّم التي يمكن تعريفها عليه.

1. مسافة مانهاتن معر فة على

2.مسافة اوقليدس على

فضاء موجه أو متجهي منظم:

تـُمْكن أمترة الفضاء المتجهي المنظـّم بالمسافة.

3.مسافة مِينكوفسكي على

وفي هذا السياق، 4. مسافة اتشيبيتشيف المعرفة على , الفضاء الموجه للمتتاليات الحقيقية.

أمثلة هامة

من جانب آخر، تستعمِل محركات البحث في قاعدة البيانات للحصول على أقرب الكلمات لكلمة ما، مسافات متعددة منها مسافة هوفمان و كل هذه المسافات معرفة على قاموس ما من لغة ما تأخذ في الاعتبار طبيعة اللغة المستعملة في القاموس.

• انظر كذلك
• طوبولوجيا
• متباينة المثلث

وفي السياق ذاته، يمكن تعريف مسافة على مجموعة التبديلات بين تبدلين π و σ كأصغر عدد من التبديلات التي تمكننا من المرور من σ إلى π. وتمكننا في دراسة الجينات بالتعرّف على القرابة بين الأشخاص أو الأقوام أو الكائنات الحية.

فضاء رياضي

• معيار (رياضيات)
• قياس (رياضيات)
• مراجع

إذا وفقط إذا     (متطابقة الفصل),

• (التعاكس)
• (المتراجحة المثلثية) .
• نقول أننا أَمـْتَرْنا المجوعة E بالمسافة d.
• المجموعة E مزودة بالمسافة تسمى فضاء متريا ونرمز إليه بالثنائية (E,d).

تعريف

(دالة المسافة دالة غير سالبة)،

إضافةً إلى ذلك، الفضاء المتري هو زوج مرتب حيث هي مجموعة و هي دالة للمسافة، أي أنها دالة

وفي هذا الصدد، حيث تتحقق الخصائص التالية مجتمعة بالنسبة لأي ثلاثة عناصر x و y و z من E :