قانون بلانك

قانون بلانك في إشعاع الجسم الأسود

إن الجسم الأسود يمتص الطاقة الإشعاعية كاملة، كما يمكن أن يطلقها أو يشعها كاملة (أي بجميع أطوال الموجات الكهرومغناطيسية الحرارية). ولا يمكن أن يمتص الطاقة أو يطلقها إلا في هيئة أجزاء صغيرة جداً من الطاقة لا يمكن تقسيمها تـُسمى الكمات. وتقاس طاقة الإشعاع كحاصل ضرب تردد الموجة الكهرومغناطيسية في ثابت بلانك h.

الطاقة = التردد. h

حيث:

التردد بوحدة 1/ثانية

قانون بلانك

وفي هذا السياق، توصل العالم الألماني ماكس بلانك عام 1900 م من خلال دراسته لإشعاع الجسم الأسود إلى العلاقة الآتية بين الطاقة المنبعثة من الجسم الأسود (باعتباره معيارا للإشعاع) ودرجة حرارته إلى العلاقة:

حيث:

ثابت بلانك؛

علاوةً على ذلك، الطاقة الصادرة من 1 سم مربع من سطح الجسم الأسود في الثانية في وحدة الزاوية الصلبة بين التردد v و v+dv عند درجة حرارة T :

ثابت بلانك

في هذا الإطار، وعندما قام بصياغة قانونه كان يعتبر توزيع الطاقة الكهرومغناطيسية على جميع مستويات الهزاز المشحون في المادة (اهزاز الذرات في المادة). ولم يتوصل إلى قانونه إلا باعتبار أن تلك الاهتزازات تنحصر على عدد محدود من وحدة طاقة E ومضاعفاتها. واعتبار الطاقة الشعاع متناسبة مع تردد اهتزازاته ν:

وفي هذا السياق، كان ينطبق جيدا مع القياسات في نطاق طول الموجة الطويلة (ترددات منخفضة). ووجد بلانك أن دالة المذكورة أعلاه تنطبق جيدا مع القياسات على جميع أطوال الموجات.

كذلك، وأخيرا فاجتماع افتراض بلانك عن كمومية الطاقة وافتراض أينشتاين بوجود فوتونات تحمل الطاقة أصبحتا من أساسيات نظرية الكم وابتكار ميكانيكا الكم.

ويصاغ هذا القانون أحيانا في صيغة «كثافة طاقة الطيف»

علاوةً على ذلك، ومثلًا، فإن جسم أسود عند درجة حرارة الغرفة (300 كلفن) ومساحة سطحه 1متر مربع يشع فوتونا واحدا في نطاق الأشعة المرئية كل 40 ثانية.

• اقرأ كذلك
• إشعاع حراري
• جسم أسود
• قانون فين للإزاحة
• مستوى طاقة
• ذرة
• طيف
• قانون رايلي-جينس
• إشعاع الخلفية الميكرويفي الكوني

ومضاعفاتها بالتالي:

حيث... n = 1 , 2 , 3

من جانب آخر، وتبين معادلة بلانك أن الجسم الأسود (وهو مثالي في امتصاص وإصدار الأشعة الحرارية) يشع طاقة في جميع الترددات ولكن شدتها تقل عند الترددات العالية حتى تصل إلى الصفر (طول موجات قصيرة).

علاوةً على ذلك، واصل هذه الأعمال هايزنبرج وشرودنجر اللذان نهضا في صياغة ميكانيكا الكم التي ازدهرت منذ عام 1923.

العلاقة بين طول الموجة لشعاع كهرومغناطيسي والتردد هي:

من جانب آخر، ولها وحدة طاقة لكل متر مكعب /تردد (أي جول/متر مكعب/ هرتز). وعند إجراء التكامل لهذه المعادلة فإننا نحصل على كثافة الطاقة الكلية.

كذلك، ويمكن تصور الإشعاع الصادر من جسم أسود أنه غاز فوتونات حيث تشكل كثافة الطاقة هذه إحدى الإحداثيات الحرارية لهذا الغاز.

وفي السياق ذاته، قام ماكس بلانك عام 1900 بصياغة تلك العلاقة الأصلية (ونشرها في المجلات العلمية في 1901))

من جانب آخر، وفي ذلك الحين كان بلانك يعتقد أن الكمومية تنطبق فقط على الهزازات الصغيرة في المادة (ذرات) التي يتكون منها حائط الفجوة التجريبية، ولم يفكر في أن الضوء نفسه ينتشر في صورة كمات من الطاقة.

كذلك، وقد افترض بلانك هذا الفرض عن كمومية الطاقة قبل افتراض اينشتاين عن وجود الفوتون لتفسير التأثير الكهروضوئي بنحو خمس سنوات.

كذلك، كما يمكن صياغة كثافة طاقة الطيف الصادر من الجسم الأسود في صيغة دالة لطول الموجة للأشعة الحرارية الصادرة:

علاوةً على ذلك، في محاولة لتعديل «تقريب فين» التي نشرها فلهلم فيين عام 1896 حيث كانت معادلة فين تتطابق مع النتائج العملية في نطاق طول الموجة القصيرة (ترددات عالية) ولكنها لا تنطبق مع القياسات في نطاق طول الموجة الطويلة (ترددات منخفض).

ومن ناحية أخرى فإن قانون رايلي-جينس الذي نشر عام 1900)

ومن ناحية أخرى، كذلك فلم يعطي بلانك تلك الصفات أهمية فيزيائية، واعتقد أنها مجرد تحايل رياضي بغرض التوفيق بين المعادلة النظرية والقياسات العملية المجراة على الجسم الأسود لجميع أطوال الموجات.

ثابت بلانك h

إضافةً إلى ذلك، وثابت بلانك h هو أصغر وحدة للشغل ووحدته جول.ثانية ولا يوجد اصغر منه. وهذا الثابت علاوة على ذلك واحد من أهم الثوابت الطبيعية على الإطلاق إلى جانب سرعة الضوء وكتلة الإلكترون وكتلة البروتون وشحنة الإلكترون.

فتنتج الطاقة بوحدة الجول.

سرعة الضوء

ثابت بولتزمان.

وعلى صعيد آخر، نلاحظ أن كل فقرة تردد بين v و v+dv لها قيمة لمقدار الطاقة الصادرة وتمثل نقطة على منحني بلانك، والذي يتسم بقمة في وسطه على وجه التقريب (قارن بمنحني بلانك أعلاه).