قانون بود

0.4 + [ 0.3 × (2^ن) ]

إضافةً إلى ذلك، واليوم لا يأخذ أغلب الفلكيون بقانون بود، ويعتبرونه مجرد صدفه، ومع ذلك يبقى هذا القانون كأعجوبة، ومن أكثر القوانين غرابة.

0.4 + [ 0.3 × 4 ] = 0.4 + 1.2 1.6 وحدة فلكية .

0.4 + [ 0.3 × 0 ] 0.4 وحدة فلكية ،

α = 0.4 + [ 0.3 × (2^n) ]

ومثال ذلك في الزهرة : 0.4 + [ 0.3 × (2^0) ]

0.4 + [ 0.3 × 1 ] 0.7 وحدة فلكية ،

ومثال ذلك في الأرض : 0.4 + [ 0.3 × (2^1) ]

من جهة ثانية، حيث "ن" هي الأرقام { -∞ ، صفر ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، .... } على الترتيب للكواكب {عطارد ، الزهرة ، الأرض ، المريخ ، حزام الكويكبات ، المشترى ، زحل ، أورانوس ، نبتون ، بلوتو }

المسافات تُقاس بالوحدة الفلكية.

0.4 + [ 0.3 × 2 ] 0.7 وحدة فلكية ،

ومثال ذلك في المريخ : 0.4 + [ 0.3 × (2^2) ]

ومن جهة أخرى، نلاحظ تقارب النتائج بين المسافات التي توقعها بود والمسافات الفعلية في أغلب الحالات حتى أنه تطابق في حالة المشتري، بينما تباعدت النتائج في حالة بلوتو ونبتون.

في هذا الإطار، وقد غطى اكتشاف الكويكبات الفجوة عند ن = 3 وانطباق القيم المحسوبة رديء جدًا مع الحقيقة في حالة كل من نبتون وبلوتو (الجدول) وتعطي القوانين الحديثة للمسافات انطباقًا أحسن مع الحقيقة كما أنها تشمل كذلك كتل الكواكب.

ومثال ذلك في عطارد : 0.4 + [ 0.3 × (2^-∞) ]

الصياغة الأولى للقانون

ولا يخالف هذه القاعدة سوى أبعد الكواكب بلوتو ونبتون.

ومثال ذلك في عطارد : 0.1 × [ 0 + 4 ] = 0.4 وحدة فلكية ،

علاوةً على ذلك، والشيء الوحيد الذي كان اُعتبر خطأً في قانون بود، هو عدم وجود كواكب في موضعي 24 و192 ولكن عندما راح الفلكيون يبحثون في الموضع 24 اكتشفوا الكويكبات، وأورانوس الذي اُكتشف عام 1781 يقع في الموضع 192، ويكاد يتفق تماماً مع حسابات بود.

ومثال ذلك في الأرض : 0.1 × [ 6 + 4 ] = 1 وحدة فلكية ،

ومثال ذلك في المريخ : 0.1 × [ 12 + 4 ] = 1.6 وحدة فلكية .

من جهة ثانية، حيث "ن" هي الأرقام وفق المتوالية الهندسية التالية { صفر ، 3 ، 6 ، 12 ، 24 ، 48 ، 96 ، 192 ، 384 ، .... }

α = 0.1 × ( 4 + n )

ومثال ذلك في الزهرة : 0.1 × [ 3 + 4 ] = 0.7 وحدة فلكية ،

بعد الكوكب بالوحدات الفلكية = 0.1 × ( ن + 4 )

صياغة أخرى للقانون

وعلى صعيد آخر، https://archive.org/details/mawsoaa_202108/mawsoaa/page/n236/mode/1up

إضافةً إلى ذلك، وضعَ سلسلةَ تيتوس - بودا كلٌّ مِن الرياضي الفيزيائي تيتوس (1729 - 1796) وبودا (1747 - 1826) مدير مرصد برلين وتبعًا لهذه السلسلة فإن المسافة (بالوحدة الفلكية) من الشمس تعطيها العلاقة:

علاوةً على ذلك، جاء في صفحة رقم 220 من كتاب الموسوعة الفلكية لمؤلفها أ. فايجرت وهـ. تسمرمان ترجمة الأستاذ الدكتور عبد القوي عياد وهذا أحد المصادر للكتاب وفيه تلك الصفحة بشكل مباشر