قانون ليتل

في البداية، يعتبر قانون ليتل أحد النظريات الرياضية في إطار نظرية الطابور وهي أحد فروع نظرية الاحتمالات، وينص هذا القانون الذي صاغه جون ليتل علي:

في هذا الإطار، يمكن تطبيق هذا القانون علي أي نظم فرعية داخل أي نظام انتاجي سواء اكان عملية تصنيع أو خدمة. فمثلًا في البنك يمكن اعتبار طابور العملاء نظامًا فرعيًا وكل صراف من الصرافين نظامًا فرعيًا اخر، ويمكن تطبيق «قانون ليتل» علي كل منهم كما يمكن تطبيقه علي النظام ككل. تنحصر شروط تطبيق القانون في ان يكون النظام في حالة من الاستقرار والثبات دون انقطاع بما يستبعد حالات فترات بداية العمل وانهاؤه.

كذلك، وعلي الرغم من القانون يبدو بالحدس منطقيًا إلا أنه يعتبر إنجازًا عظيمًا حيث لا يتأثر القانون بتغير شكل التوزيع الاحتمالي لعملية توافد العملاء كما لا يتأثر بتغير التوزيع الاحتمالي لزمن أداء الخدمة أو ترتيب الخدمة أو أي من العوامل الأخرى.

ومن جهة أخرى، متوسط عدد العملاء داخل نظام L يكون مساويا لحاصل ضرب متوسط معدل توافد العملاء λ في متوسط زمن بقاء العميل داخل النظام w كما بالمعادلة: .

كذلك، ويمكن كذلك في بعض الحالات ليس فقط ربط متوسط عدد العملاء داخل النظام بمتوسط زمن الانتظار ولكن كذلك ربط كامل التوزيع الاحتمالي لعدد العملاء بزمن الانتظار.