قطر رئيسي

تعريفًا بالموضوع، في الجبر الخطي، القطر الرئيسي للمصفوفة A هو كل عناصر المصفوفة، Ai,j، التي تحقّق i=j.

في هذا الإطار، المصفوفة أعلاه هي مثال على نوع من المصفوفات، المسماة مصفوفة قطرية، تكون فيها جميع العناصر خارج القطر الرئيسي مساوية لصفر. كما يدعى حاصل جمع عناصر القطر الرئيسي لمصفوفة أثر المصفوفة.

من جانب آخر، أمّا بالنسبة للمصفوفات غير المربعة (أي المستطيلة)، فإنّ القطر الرئيسي يمر عبر الزاوية اليسرى العليا وكل العناصر التي موجودة إلى أسفل ويمين العنصر السابق، حتى الوصول إلى الطرف الأيمن أو الأسفل للمصفوفة. الأمثلة الآتية تظهر هذا الأمر، إذ أنّ العناصر التي تساوي 1 تشكل القطر الرئيسي في كِلْتا الحالتين:

ومن جهة أخرى، بالنسبة للمصفوفات المربعة، فإنّ القطر الرئيسي هو ذلك الذي يمتد من الزاوية اليسرى العليا إلى الزاوية اليمنى السفلى. مثلًا، فالمصفوفة الآتية، المسماة كذلك مصفوفة الوحدة، تحتوي على الرقم 1 في كل عناصر قطرها الرئيسي:

.

• .
• أمّا القطر المقابل للقطر الرئيسي فيدعى أحيانًا القطر الثانوي.
• انظر كذلك
• مصفوفة قطرية
• مصفوفة الوحدة
• مصفوفة قابلة للجدولة
• أثر مصفوفة