كتلة بلانك

G ثابت الجذب العام

≈ = 2.43 × 1018 إلكترون فولت/c2.

من جانب آخر، ħ انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستعمل انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

أهميتها

وفي هذا السياق، كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي على وجه التقريب حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن

الاشتقاقات

في هذا الإطار، كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلد

ومن ناحية أخرى، يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد, حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

و نصف قطر شفارتزشيلد هو

وبالمساواة بينهما نحصل على

• حيث أن .
• انظر كذلك
• الثقب الأسود
• الثقب الأسود فائق الضخامة
• طول بلانك
• كثافة بلانك

وتساوي حسابيا1.2209×1019 مقاسة بوحدات GeV/c2

• وتساوي على وجه التقريب 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10−8 كيلو جرام
• حيث:
• c سرعة الضوء

تحليل الأبعاد

.

من جهة ثانية، حيث n1,n2,n3 ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستعمل L رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

من جانب آخر، يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد . في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c, و G وجمعهم

استبعاد ثابت الربط

من جانب آخر، الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

وباختصار نصف القطر من الطرفين

ولذلك

• إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية
• .
• الحل لهذا النظام هو
• وبالتالي, فإن كتلة بلانك