كرواني
المحتويات
بدايةً، كُرَوَاني أو مجسم كرواني أو شِبْه كُرَة هو سطح دوراني, يتولد عندما راسم سطحة يكون إهليلج (بما فيه الدائرة كحالة خاصة من الإهليلج) ومحور الدوران هو واحد من محاور نفس الاهليلج . ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
هناك ثلاثة أنواع من الأسطح الكروية :
إضافةً إلى ذلك، كرواني متطاول أو ممطوط (وبخاصه بإتجاه المحور القطبي، مماثل لشكل كرة الرغبي)، إذا كان راسم السطح يكون إهليج ومحور الدوران هو المحور الأكبر لنفس الإهليلج.
إضافةً إلى ذلك، كرواني مفلطح (مماثل لشكل كوكب الأرض)، إذا كان الراسم إهليلج والدوران يحدث حول المحور الأصغر.
كرة، إذا كان الراسم دائرة .
المساحة
من جهة ثانية، يتمتع الكرواني المُفلطح مع بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:
حيث
وفي هذا الصدد، يتمتع الكرواني المُتطاول مع بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:
وفي السياق ذاته، ينتج الكرواني المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر حول المحور ، وبالتالي يمكن تعريف بأنه الاختلاف المركزي.
حيث
وفي هذا السياق، ينتج الكرواني المُتطاول عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر حول المحور ، لذا يمكن مرة أخرى تعريف بأنه الاختلاف المركزي.
علاوةً على ذلك، هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة الكرواني المُفلطح لحساب مساحة الكرواني المُتطاول والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي فيما بعد عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على الكثير من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.
المعادلات الرياضية
وفي السياق ذاته، معادلة القطع الناقص ثلاثي المحاور المُتمركز في نقطة الأصل الذي يمتلك أنصاف المحاور «إيه» و«بي» و«سي» على طول محاور الإحداثيات الثلاث:
في هذا الإطار، تُعطى معادلة الكرواني باعتبار أن المحور «زي» هو محور التماثل بمساواة a مع b:
وعلى صعيد آخر، نصف المحور إيه هو نصف القطر الاستوائي للكرواني، وسي هي المسافة من المركز إلى القطب على طول محور التماثل. هناك حالتان ممكنتان:
- : كرواني مُفلطح.
- : كرواني مُتطاول.
- : كرة.
- الخصائص
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟